Effet Doppler

Comprendre pourquoi une sirène change de ton selon qu'elle s'approche ou s'éloigne — et mesurer des vitesses à partir du décalage de fréquence.

1 L'idée

Lorsqu'une source d'ondes et un observateur sont en mouvement relatif, la fréquence perçue $f_{obs}$ diffère de la fréquence émise $f_s$.

Source qui s'approche : les fronts d'onde se resserrent → $f_{obs} \gt f_s$ (son plus aigu ; lumière décalée vers le bleu).
Source qui s'éloigne : les fronts d'onde s'espacent → $f_{obs} \lt f_s$ (son plus grave ; lumière décalée vers le rouge).

Cet effet est exploité en médecine (échographie Doppler), en astronomie (vitesse des galaxies) et par les radars de contrôle routier.

2 Formules

Source approchant — exacte

$f_{obs} = f_s \cdot \dfrac{v}{v - v_s}$

Source s'éloignant — exacte

$f_{obs} = f_s \cdot \dfrac{v}{v + v_s}$

Approximation (vitesse faible)

$\dfrac{\Delta f}{f_s} \approx \pm\dfrac{v_s}{v}$

Lumière — décalage spectral

$\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \approx \dfrac{v}{c}$

3 Exemple numérique — ambulance

Données : $f_s = 440$ Hz, $v_s = 20$ m/s, $v = 340$ m/s

En approche : $f_{obs} = 440 \times \dfrac{340}{340 - 20} = 440 \times \dfrac{340}{320} \approx 467{,}5$ Hz

En éloignement : $f_{obs} = 440 \times \dfrac{340}{340 + 20} = 440 \times \dfrac{340}{360} \approx 415{,}6$ Hz

Méthode — résoudre un problème Doppler

Identifier la grandeur cherchée : $f_{obs}$, $f_s$, $v_s$ ou $v$.
Déterminer si la source s'approche (signe $-$ au dénominateur) ou s'éloigne (signe $+$).
Appliquer la formule exacte ; n'utiliser l'approximation que si $v_s \ll v$.
Pour la lumière, utiliser $\Delta\lambda / \lambda_0 \approx v/c$, avec $v$ la vitesse radiale de la source.
Contrôler le sens physique : approche $\Rightarrow f_{obs} \gt f_s$ ; éloignement $\Rightarrow f_{obs} \lt f_s$.

Erreurs fréquentes

Confondre $v$ (vitesse de propagation de l'onde dans le milieu) et $v_s$ (vitesse de la source).
Inverser les signes : mettre $+$ pour l'approche et $-$ pour l'éloignement.
Oublier que l'observateur solidaire de la source perçoit toujours $f_s$ (aucun mouvement relatif).
Appliquer l'approximation quand $v_s / v$ n'est pas négligeable (erreur pouvant dépasser 5 %).

Applications à retenir

Radar routier : double trajet aller-retour → $\Delta f = 2 f_s v_{cible}/c$.
Astronomie : redshift ($\lambda_{obs} \gt \lambda_0$) = récession ; blueshift ($\lambda_{obs} \lt \lambda_0$) = approche.
Échographie Doppler : mesure la vitesse du flux sanguin sans contact.