Lunette astronomique

Deux lentilles convergentes pour observer les astres — principe, réglage afocal et grossissement.

1 Principe

Une lunette astronomique est un système optique formé de deux lentilles convergentes coaxiales :

L'objectif (grande distance focale $f'_{\text{obj}}$) collecte la lumière et forme une image intermédiaire réelle, renversée et plus petite de l'objet lointain ;
L'oculaire (courte distance focale $f'_{\text{oc}}$) agit comme une loupe et renvoie cette image à l'infini pour l'œil au repos.

La lunette est dite réglée sur l'infini (ou afocale) lorsque le foyer image de l'objectif $F'_{\text{obj}}$ coïncide avec le foyer objet de l'oculaire $F_{\text{oc}}$. L'image finale est alors à l'infini : aucune accommodation n'est requise.

2 Formules essentielles

Grossissement

$G = -\dfrac{f'_{\text{obj}}}{f'_{\text{oc}}}$

Longueur de la lunette (afocal)

$\overline{O_1 O_2} = f'_{\text{obj}} + f'_{\text{oc}}$

Grossissement angulaire

$G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}$

Conjugaison (lentille mince)

$\dfrac{1}{\overline{O_1 A'}} - \dfrac{1}{\overline{O_1 A}} = \dfrac{1}{f'_{\text{obj}}}$

3 Exemple chiffré

Données

Objectif : $f'_{\text{obj}} = 80$ cm ; oculaire : $f'_{\text{oc}} = 4$ cm.

Grossissement

$G = -\dfrac{f'_{\text{obj}}}{f'_{\text{oc}}} = -\dfrac{80}{4} = -20$

L'image est inversée ($G \lt 0$) et apparaît 20 fois plus grande angulairement.

Longueur de la lunette

$\overline{O_1 O_2} = f'_{\text{obj}} + f'_{\text{oc}} = 80 + 4 = 84$ cm

Méthode — régler et utiliser une lunette afocale

Identifier $f'_{\text{obj}}$ et $f'_{\text{oc}}$ (données ou à mesurer).
Vérifier ou imposer $\overline{O_1 O_2} = f'_{\text{obj}} + f'_{\text{oc}}$ (condition afocale).
Pour un objet à l'infini : l'image intermédiaire se forme au foyer image de l'objectif — poser directement $\overline{O_1 A'} = f'_{\text{obj}}$.
Comme $F'_{\text{obj}} \equiv F_{\text{oc}}$, l'oculaire produit des rayons parallèles : l'image finale est à l'infini.
Conclure sur le grossissement avec $G = -f'_{\text{obj}}/f'_{\text{oc}}$.

Erreurs fréquentes

$f'_{\text{obj}}$ est au numérateur et $f'_{\text{oc}}$ au dénominateur — ne pas inverser.
Le signe négatif n'est pas une erreur : $G \lt 0$ signifie simplement que l'image est renversée.
Si la lunette n'est pas afocale, la relation $G = -f'_{\text{obj}}/f'_{\text{oc}}$ ne s'applique plus.
Pour un objet à l'infini, ne pas appliquer la relation de conjugaison : poser directement $\overline{O_1 A'} = f'_{\text{obj}}$.