Pas de panique, on va te faire un résumé éclair de ce qu’il faut savoir sur la fission et la fusion pour ne pas arriver les mains vides au contrôle. On revoit vite les bases, puis on attaque le cœur de la notion avec des exercices tout simples.
Tout noyau est constitué de nucléons : des protons (numéro atomique $Z$) et des neutrons ($N = A - Z$). Le nombre de masse $A$ est le nombre total de nucléons. On note un noyau $^{A}_{Z}\text{X}$.
Exemple : $^{235}_{92}\text{U}$ possède $92$ protons et $A=235$ nucléons, donc $235-92 = 143$ neutrons.
Une réaction nucléaire réarrange les nucléons. Elle obéit à deux lois de conservation :
Lors d’une réaction nucléaire, la masse totale des produits est inférieure à celle des réactifs : cette différence est le défaut de masse $\Delta m$. Cette masse perdue s’est transformée en énergie selon la célèbre relation $E = \Delta m \cdot c^2$.
En pratique :
Deux types de réactions libèrent ainsi de l’énergie :
On te donne la réaction de fission de l’uranium 235 :
$^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{\underline{\hspace{1.1em}}}_{\underline{\hspace{1.1em}}}\text{X} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$.
1. En utilisant la conservation de $A$, trouve la valeur manquante :
$A_{\text{réactifs}} = 235 + 1 = 236$ ; $A_{\text{produits}} = 141 + A + 3 \times 1 = 144 + A$.
Donc $144 + A = 236$, d'où $A = \underline{\hspace{1.1em}}$.
2. Conservation de $Z$ : $92 = 56 + Z$, donc $Z = \underline{\hspace{1.1em}}$.
3. Le noyau manquant est donc le $^{\underline{\hspace{1.1em}}}_{\underline{\hspace{1.1em}}}\text{X} = \ldots$ (écris le symbole).
1. $A = 92$.
2. $Z = 36$.
3. C'est le krypton $^{92}_{36}\text{Kr}$.
Une réaction de fusion : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{\underline{\hspace{1.1em}}}_{\underline{\hspace{1.1em}}}\text{X}$.
1. Vérifie la conservation de $A$ : réactifs $2+3=5$ ; produits $4 + A = 5$, donc $A = \underline{\hspace{1.1em}}$.
2. Vérifie $Z$ : réactifs $1+1=2$ ; produits $2 + Z = 2$, donc $Z = \underline{\hspace{1.1em}}$.
3. La particule émise est un $\underline{\hspace{1.1em}}$ (nom).
1. $A = 1$.
2. $Z = 0$.
3. neutron ($^{1}_{0}\text{n}$).
On considère la fission $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{94}_{38}\text{Sr} + {}^{139}_{54}\text{Xe} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$. On donne les masses (en u) :
1. Calcule la masse totale des réactifs : $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
2. Calcule la masse totale des produits : $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + 3 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
3. Défaut de masse $\Delta m =$ (masse réactifs – masse produits) $= \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
4. L'énergie libérée est $E = \Delta m \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
1. Réactifs : $235{,}0439 + 1{,}008665 = 236{,}052565\ \text{u}$.
2. Produits : $93{,}9154 + 138{,}9188 + 3 \times 1{,}008665 = 232{,}8342 + 3{,}025995 = 235{,}860195\ \text{u}$.
3. $\Delta m = 236{,}052565 - 235{,}860195 = 0{,}19237\ \text{u}$.
4. $E = 0{,}19237 \times 931{,}5 \approx 179{,}2\ \text{MeV}$.
Ah, tu as déjà entendu parler de défaut de masse et de $E=mc^2$ ? Parfait, on va remettre ça en ordre avec une méthode claire, et on s’entraîne tout de suite sur des cas concrets.
Pour n’importe quelle réaction nucléaire du type fission ou fusion, on procède ainsi :
Exemple : pour la fission $^{235}_{92}\text{U} + n \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3n$, on trouve $\Delta m = 0{,}1866\ \text{u}$ et $E \approx 173{,}8\ \text{MeV}$.
On reprend la fusion deutérium-tritium : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$. Masses (u) : $m_D = 2{,}014102$, $m_T = 3{,}016049$, $m_{He} = 4{,}002602$, $m_n = 1{,}008665$.
Complète les étapes :
1. Vérification des conservations : $A$ : $2+3 = 4+1 = 5$ ; $Z$ : $1+1 = 2+0 = 2$ .
2. Masse réactifs = $2{,}014102 + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
3. Masse produits = $4{,}002602 + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
4. $\Delta m =$ masse réactifs $-$ masse produits $= \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
5. $E = \Delta m \times 931{,}5 = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
2. Masse réactifs $= 2{,}014102 + 3{,}016049 = 5{,}030151\ \text{u}$.
3. Masse produits $= 4{,}002602 + 1{,}008665 = 5{,}011267\ \text{u}$.
4. $\Delta m = 5{,}030151 - 5{,}011267 = 0{,}018884\ \text{u}$.
5. $E = 0{,}018884 \times 931{,}5 \approx 17{,}6\ \text{MeV}$.
Fission de l’uranium 235 : $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3{}^{1}_{0}\text{n}$. Masses (u) : $m_U = 235{,}0439$, $m_n = 1{,}008665$, $m_{Ba} = 140{,}9144$, $m_{Kr} = 91{,}9262$.
1. Masse réactifs $= \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
2. Masse produits $= \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + 3 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
3. $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
4. $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
1. Réactifs : $235{,}0439 + 1{,}008665 = 236{,}052565\ \text{u}$.
2. Produits : $140{,}9144 + 91{,}9262 + 3 \times 1{,}008665 = 232{,}8406 + 3{,}025995 = 235{,}866595\ \text{u}$.
3. $\Delta m = 236{,}052565 - 235{,}866595 = 0{,}18597\ \text{u}$.
4. $E = 0{,}18597 \times 931{,}5 \approx 173{,}2\ \text{MeV}$.
Réaction de fission du plutonium 239 : $^{239}_{94}\text{Pu} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{134}_{54}\text{Xe} + {}^{103}_{40}\text{Zr} + 3{}^{1}_{0}\text{n}$. Données (u) : $m_{Pu}=239{,}0522$, $m_{Xe}=133{,}9054$, $m_{Zr}=102{,}9266$, $m_n=1{,}008665$.
1. Calcule $\Delta m$ en t’aidant des pointillés :
Réactifs : $\underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; Produits : $\underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
2. Énergie : $E = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
1. Réactifs : $239{,}0522 + 1{,}008665 = 240{,}060865\ \text{u}$. Produits : $133{,}9054 + 102{,}9266 + 3 \times 1{,}008665 = 236{,}8320 + 3{,}025995 = 239{,}857995\ \text{u}$. $\Delta m = 0{,}20287\ \text{u}$.
2. $E \approx 0{,}20287 \times 931{,}5 = 189{,}0\ \text{MeV}$.
5 mini-exos pour automatiser le calcul de l'énergie libérée. Prends ta calculatrice et fais tourner la machine, c'est toujours la même chose.
Fission 1 : $^{235}_{92}\text{U} + n \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3n$
Masses (u) : $m_U = 235{,}0439$, $m_n = 1{,}008665$, $m_{Ba} = 140{,}9144$, $m_{Kr} = 91{,}9262$.
a) Somme masses réactifs = $m_U + m_n = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
b) Somme masses produits = $m_{Ba} + m_{Kr} + 3\times m_n = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + 3\times\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
c) $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
a) $235{,}0439 + 1{,}008665 = 236{,}052565\ \text{u}$.
b) $140{,}9144 + 91{,}9262 + 3\times1{,}008665 = 232{,}8406 + 3{,}025995 = 235{,}866595\ \text{u}$.
c) $\Delta m = 0{,}18597\ \text{u}$ ; $E \approx 173{,}2\ \text{MeV}$.
Fission 2 : $^{235}_{92}\text{U} + n \rightarrow {}^{94}_{38}\text{Sr} + {}^{139}_{54}\text{Xe} + 3n$
Masses (u) : $m_U = 235{,}0439$, $m_n = 1{,}008665$, $m_{Sr} = 93{,}9154$, $m_{Xe} = 138{,}9188$.
a) Somme masses réactifs = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
b) Somme masses produits = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + 3\times\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
c) $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
a) $235{,}0439 + 1{,}008665 = 236{,}052565\ \text{u}$.
b) $93{,}9154 + 138{,}9188 + 3\times1{,}008665 = 232{,}8342 + 3{,}025995 = 235{,}860195\ \text{u}$.
c) $\Delta m = 0{,}19237\ \text{u}$ ; $E \approx 179{,}2\ \text{MeV}$.
Fusion D-T : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + n$
Masses (u) : $m_D = 2{,}014102$, $m_T = 3{,}016049$, $m_{He} = 4{,}002602$, $m_n = 1{,}008665$.
a) Somme masses réactifs = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
b) Somme masses produits = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
c) $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
a) $2{,}014102 + 3{,}016049 = 5{,}030151\ \text{u}$.
b) $4{,}002602 + 1{,}008665 = 5{,}011267\ \text{u}$.
c) $\Delta m = 0{,}018884\ \text{u}$ ; $E \approx 17{,}6\ \text{MeV}$.
Fusion D-D : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{3}_{2}\text{He} + n$
Masses (u) : $m_D = 2{,}014102$, $m_{He3} = 3{,}016029$, $m_n = 1{,}008665$.
a) Somme masses réactifs = $2\times\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
b) Somme masses produits = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
c) $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
a) $2\times 2{,}014102 = 4{,}028204\ \text{u}$.
b) $3{,}016029 + 1{,}008665 = 4{,}024694\ \text{u}$.
c) $\Delta m = 0{,}00351\ \text{u}$ ; $E \approx 3{,}27\ \text{MeV}$.
Fission Pu-239 : $^{239}_{94}\text{Pu} + n \rightarrow {}^{134}_{54}\text{Xe} + {}^{103}_{40}\text{Zr} + 3n$
Masses (u) : $m_{Pu} = 239{,}0522$, $m_{Xe} = 133{,}9054$, $m_{Zr} = 102{,}9266$, $m_n = 1{,}008665$.
a) Somme masses réactifs = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
b) Somme masses produits = $\underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} + 3\times\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$.
c) $\Delta m = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{u}$ ; $E = \underline{\hspace{1.1em}} \times 931{,}5 \approx \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{MeV}$.
a) $239{,}0522 + 1{,}008665 = 240{,}060865\ \text{u}$.
b) $133{,}9054 + 102{,}9266 + 3\times1{,}008665 = 239{,}857995\ \text{u}$.
c) $\Delta m = 0{,}20287\ \text{u}$ ; $E \approx 189{,}0\ \text{MeV}$.
Maintenant que tu maîtrises les bases, on passe aux vrais sujets de contrôle. Pas de trous cette fois : à toi de rédiger. Garde la méthode en tête et vérifie chaque étape.
Complète les équations nucléaires suivantes en déterminant le noyau ou la particule manquante (tu donneras le symbole complet $^{A}_{Z}\text{X}$).
a) $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + \ldots + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$
b) $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + \ldots$
c) $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + \ldots$ (indice : particule $\alpha$)
a) $^{92}_{36}\text{Kr}$
b) $^{1}_{0}\text{n}$ (neutron)
c) $^{4}_{2}\text{He}$ (particule $\alpha$)
La fission de l'uranium 235 peut s'écrire : $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{94}_{38}\text{Sr} + {}^{139}_{54}\text{Xe} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$. Masses (u) : $m_U = 235{,}0439$, $m_n = 1{,}008665$, $m_{Sr} = 93{,}9154$, $m_{Xe} = 138{,}9188$.
1. Vérifie que les lois de conservation sont respectées.
2. Calcule le défaut de masse $\Delta m$ en u.
3. Déduis-en l'énergie libérée $E$ en MeV, puis en joules (rappel : $1\ \text{MeV} = 1{,}60\times10^{-13}\ \text{J}$).
1. $A$ : $235+1 = 94+139+3=236$, $Z$ : $92 = 38+54=92$, les lois sont respectées.
2. $\Delta m = (235{,}0439+1{,}008665) - (93{,}9154+138{,}9188+3\times1{,}008665) = 236{,}052565 - 235{,}860195 = 0{,}19237\ \text{u}$.
3. $E = 0{,}19237\times 931{,}5 \approx 179{,}2\ \text{MeV}$. En joules : $179{,}2 \times 1{,}60\times10^{-13} \approx 2{,}87\times10^{-11}\ \text{J}$.
On s’intéresse à la fusion deutérium-tritium : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$. Masses (u) : $m_D = 2{,}014102$, $m_T = 3{,}016049$, $m_{He} = 4{,}002602$, $m_n = 1{,}008665$.
1. Calcule $\Delta m$ et $E$ en MeV.
2. Calcule l’énergie libérée par nucléon pour cette fusion (5 nucléons au total).
3. Rappelle le résultat de l’exercice précédent : la fission $^{235}\text{U} + n \rightarrow \text{Sr} + \text{Xe} + 3n$ libère $E_{fis} \approx 179\ \text{MeV}$ pour 236 nucléons. Calcule l’énergie par nucléon pour la fission.
4. Compare les deux : quelle réaction est la plus efficace ? Exprime le rapport fusion/fission.
1. $\Delta m = 0{,}018884\ \text{u}$, $E = 17{,}6\ \text{MeV}$.
2. Énergie par nucléon fusion : $17{,}6/5 \approx 3{,}52\ \text{MeV/nucléon}$.
3. Fission : $179/236 \approx 0{,}758\ \text{MeV/nucléon}$.
4. La fusion est environ $3{,}52/0{,}758 \approx 4{,}6$ fois plus efficace par nucléon.
Une centrale nucléaire utilise la fission de l’uranium 235. Sa puissance électrique nominale est $P_{élec} = 900\ \text{MW}$ avec un rendement $\eta = 30\ \%$. Chaque fission libère en moyenne $E_f = 2{,}85 \times 10^{-11}\ \text{J}$.
1. Calcule la puissance thermique $P_{therm}$ dégagée par le réacteur.
2. Déduis le nombre de fissions par seconde.
3. La masse molaire de $^{235}\text{U}$ est $M = 235\ \text{g·mol}^{-1}$. Calcule la masse d’uranium consommée par jour (en grammes) sachant que $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ et $1\ \text{jour} = 86\,400\ \text{s}$.
1. $P_{therm} = P_{élec} / \eta = 900\ \text{MW} / 0{,}30 = 3000\ \text{MW} = 3{,}0\times10^9\ \text{W}$.
2. Nombre de fissions par seconde $N = P_{therm} / E_f = 3{,}0\times10^9 / 2{,}85\times10^{-11} \approx 1{,}05\times10^{20}\ \text{fissions/s}$.
3. Nombre de fissions par jour : $N_{jour} = 1{,}05\times10^{20} \times 86\,400 \approx 9{,}07\times10^{24}$. Quantité de matière : $n = N_{jour}/N_A = 9{,}07\times10^{24} / 6{,}02\times10^{23} \approx 15{,}1\ \text{mol}$. Masse = $15{,}1 \times 235 \approx 3{,}54\times10^{3}\ \text{g} \approx 3{,}5\ \text{kg}$.
Pour les curieux, voici deux problèmes qui te montrent l’impact concret de la fission et de la fusion, et comment on raisonne à l’échelle industrielle ou stellaire.
Comparaison des énergies massiques. Un kilogramme d’uranium 235 subit une fission complète. Chaque noyau libère 173 MeV, soit $2{,}77 \times 10^{-11}\ \text{J}$. La masse molaire de $^{235}\text{U}$ est $235\ \text{g·mol}^{-1}$, $N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.
a) Calcule le nombre de noyaux dans 1 kg d’U-235.
b) Déduis l’énergie totale libérée (en J).
c) Compare cette valeur à l’énergie produite par la combustion d’un kilogramme de pétrole (environ $42\ \text{MJ}$). Conclus.
Pour la fusion D-T, un mélange équimolaire deutérium–tritium a une masse molaire moyenne de $2{,}5\ \text{g·mol}^{-1}$. Chaque réaction libère $17{,}6\ \text{MeV} = 2{,}82\times 10^{-12}\ \text{J}$.
d) Calcule l’énergie libérée par kg de ce mélange.
a) La quantité de matière d'uranium dans 1 kg est $n = \dfrac{1000}{235} \approx 4{,}26\ \text{mol}$. Le nombre de noyaux est $N = n \times N_A = 4{,}26 \times 6{,}02\times10^{23} \approx 2{,}56\times10^{24}\ \text{noyaux}$.
b) L'énergie totale libérée est $E = N \times \varepsilon = 2{,}56\times10^{24} \times 2{,}77\times10^{-11} \approx 7{,}1\times10^{13}\ \text{J}$.
c) La combustion d'un kilogramme de pétrole libère $42\ \text{MJ} = 4{,}2\times10^{7}\ \text{J}$. Le rapport est $\dfrac{7{,}1\times10^{13}}{4{,}2\times10^{7}} \approx 1{,}7\times10^{6}$. Un kilogramme d'uranium fissionné libère environ 1,7 million de fois plus d'énergie qu'un kilogramme de pétrole : c'est la densité d'énergie considérable propre aux réactions nucléaires.
d) Dans 1 kg de mélange équimolaire D–T, le nombre total de moles de noyaux est $n_\text{total} = \dfrac{1000}{2{,}5} = 400\ \text{mol}$. Le mélange étant équimolaire, on a $n_D = n_T = 200\ \text{mol}$. La réaction D + T $\to$ $^4\text{He}$ + n consomme un noyau de deutérium et un noyau de tritium par réaction : le nombre de réactions est donc $N_\text{réactions} = 200 \times 6{,}02\times10^{23} = 1{,}20\times10^{26}$. L'énergie libérée est $E = 1{,}20\times10^{26} \times 2{,}82\times10^{-12} \approx 3{,}4\times10^{14}\ \text{J}$. La fusion libère environ 5 fois plus d'énergie par kilogramme que la fission de l'uranium 235 ($3{,}4\times10^{14}\ \text{J}$ contre $7{,}1\times10^{13}\ \text{J}$).
Le Soleil rayonne $P = 3{,}85 \times 10^{26}\ \text{W}$. Cette puissance provient de la transformation de l’hydrogène en hélium, équation simplifiée $4\,^{1}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + 2e^{+} + 2
u$. La masse d’un noyau d’hélium est inférieure de $0{,}7\ \%$ à la somme des masses des quatre protons. Chaque seconde, le Soleil fusionne environ 600 millions de tonnes d’hydrogène ($6{,}0\times10^{11}\ \text{kg}$).
a) Détermine la masse convertie en énergie chaque seconde, sachant que $0{,}7\ \%$ de la masse d’hydrogène est « perdue ».
b) Vérifie à l’aide de $E = \Delta m \cdot c^2$ que la puissance correspondante est bien celle rayonnée.
c) Déduis le défaut de masse annuel (en tonnes) et discute brièvement la durée de vie du Soleil.
a) Masse d’H convertie par seconde $= 6{,}0\times10^{11}\ \text{kg} \times 0{,}007 = 4{,}2\times10^{9}\ \text{kg}$.
b) $E = 4{,}2\times10^{9} \times (3{,}00\times10^{8})^2 = 4{,}2\times10^{9} \times 9{,}0\times10^{16} = 3{,}78\times10^{26}\ \text{J}$ par seconde, soit $3{,}78\times10^{26}\ \text{W}$, en accord avec la valeur donnée.
c) Par an : $\Delta m_{annuel} = 4{,}2\times10^{9} \times 31\,536\,000 \approx 1{,}32\times10^{17}\ \text{kg} = 1{,}32\times10^{14}\ \text{tonnes}$. Le Soleil perd environ $1{,}3\times10^{14}\ \text{t}$ par an ; sa masse totale étant $2\times10^{27}\ \text{t}$, il peut continuer à briller encore des milliards d’années.
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