1Compléter des équations nucléaires/ 4 pts
En appliquant les lois de conservation de $A$ et $Z$, détermine le noyau ou la particule manquante (symbole, $A$, $Z$).
- ${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{A}_{Z}\text{X} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$
- ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}$
- ${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{A}_{Z}\text{X}$ (désintégration $\alpha$)
2Défaut de masse — fusion D–T/ 5 pts
Réaction : ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$.
Données : $m({}^{2}_{1}\text{H})=2{,}014102$ u ; $m({}^{3}_{1}\text{H})=3{,}016049$ u ; $m({}^{4}_{2}\text{He})=4{,}002602$ u ; $m({}^{1}_{0}\text{n})=1{,}008665$ u ; $1$ u $=931{,}5$ MeV/$c^2$ ; $1$ MeV $=1{,}60\times10^{-13}$ J.
- Vérifier l'équation par les lois de conservation.
- Calculer le défaut de masse $\Delta m$ en u.
- En déduire l'énergie libérée $E$ en MeV puis en joules.
3Fission de l'uranium 235/ 5 pts
Réaction : ${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{94}_{38}\text{Sr} + {}^{139}_{54}\text{Xe} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$.
Données : $m({}^{235}_{92}\text{U})=235{,}0439$ u ; $m({}^{94}_{38}\text{Sr})=93{,}9154$ u ; $m({}^{139}_{54}\text{Xe})=138{,}9188$ u ; $m({}^{1}_{0}\text{n})=1{,}008665$ u.
- Vérifier l'équilibre de la réaction.
- Calculer $\Delta m$ en u.
- En déduire $E$ en MeV.
4Énergie libérée par nucléon/ 3 pts
En utilisant les résultats des exercices 2 et 3, comparer l'efficacité énergétique de la fusion D–T (5 nucléons) et de la fission de ${}^{235}\text{U}$ (236 nucléons).
- Calculer l'énergie libérée par nucléon pour la fusion D–T.
- Calculer l'énergie libérée par nucléon pour la fission de ${}^{235}\text{U}$.
- Conclure : quelle réaction est la plus efficace et d'un facteur combien ?
5Puissance d'une centrale nucléaire/ 3 pts
Une centrale produit $P_{\text{élec}}=1{,}0$ GW avec un rendement $\eta=33\,\%$. Chaque fission libère $E_f=2{,}82\times10^{-11}$ J.
Données : $N_A=6{,}02\times10^{23}$ mol$^{-1}$ ; $M({}^{235}\text{U})=235$ g·mol$^{-1}$ ; $1$ jour $=86\,400$ s.
- Calculer la puissance thermique $P_{\text{therm}}$.
- Calculer le nombre de fissions par seconde.
- Calculer la masse de ${}^{235}\text{U}$ consommée par jour (en grammes).
1Compléter des équations nucléaires
a) \(A : 235+1=141+A+3 \Rightarrow A=236-144=92 \quad ; \quad Z : 92=56+Z \Rightarrow Z=36\) \({}^{92}_{36}\text{Kr}\)
b) \(A : 2+3=4+A \Rightarrow A=1 \quad ; \quad Z : 1+1=2+Z \Rightarrow Z=0\) \({}^{1}_{0}\text{n} \text{ (neutron)}\)
c) \(A : 238=234+A \Rightarrow A=4 \quad ; \quad Z : 92=90+Z \Rightarrow Z=2\) \({}^{4}_{2}\text{He} \text{ (particule }\alpha\text{)}\)
2Défaut de masse — fusion D–T
1. \(A : 2+3=4+1=5 \checkmark \quad ; \quad Z : 1+1=2+0=2 \checkmark\) \(\text{Équation équilibrée.}\)
2. \(\Delta m=(2{,}014102+3{,}016049)-(4{,}002602+1{,}008665)=5{,}030151-5{,}011267\) \(\Delta m=0{,}018884 \text{ u}\)
3. \(E=0{,}018884\times931{,}5\approx17{,}6 \text{ MeV} \quad ; \quad E=17{,}6\times1{,}60\times10^{-13}\) \(E\approx2{,}82\times10^{-12} \text{ J}\)
3Fission de l'uranium 235
1. \(A : 235+1=94+139+3=236 \checkmark \quad ; \quad Z : 92+0=38+54+0=92 \checkmark\) \(\text{Équation équilibrée.}\)
2. \(\Delta m=(235{,}0439+1{,}008665)-(93{,}9154+138{,}9188+3\times1{,}008665)=236{,}0526-235{,}8602\) \(\Delta m=0{,}1924 \text{ u}\)
3. \(E=0{,}1924\times931{,}5\) \(E\approx179 \text{ MeV}\)
4Énergie libérée par nucléon
a) \(\dfrac{17{,}6}{5}\) \(\approx3{,}52 \text{ MeV/nucléon}\)
b) \(\dfrac{179}{236}\) \(\approx0{,}76 \text{ MeV/nucléon}\)
c) \(\dfrac{3{,}52}{0{,}76}\approx4{,}6\) \(\text{La fusion libère environ 4 à 5 fois plus d'énergie par nucléon que la fission.}\)
5Puissance d'une centrale nucléaire
1. \(P_{\text{therm}}=\dfrac{P_{\text{élec}}}{\eta}=\dfrac{1{,}0\times10^{9}}{0{,}33}\) \(P_{\text{therm}}\approx3{,}0\times10^{9} \text{ W}\)
2. \(N=\dfrac{P_{\text{therm}}}{E_f}=\dfrac{3{,}0\times10^{9}}{2{,}82\times10^{-11}}\) \(N\approx1{,}06\times10^{20} \text{ fissions/s}\)
3. \(m=\dfrac{N\times86\,400}{N_A}\times M=\dfrac{1{,}06\times10^{20}\times86\,400}{6{,}02\times10^{23}}\times235\) \(m\approx3{,}6\times10^{3} \text{ g} \approx3{,}6 \text{ kg/jour}\)