Réactions nucléaires : fission et fusion

Les trois prérequis à connaître avant tout

1. Comment on écrit un noyau. Un noyau s'écrit $^{A}_{Z}\text{X}$ où :

— $Z$ est le numéro atomique : le nombre de protons ;

— $A$ est le nombre de masse : le nombre total de nucléons, c'est-à-dire protons + neutrons.

Exemple : $^{235}_{92}\text{U}$ contient $92$ protons et $235 - 92 = 143$ neutrons. Le neutron seul s'écrit $^{1}_{0}\text{n}$ (1 nucléon, 0 proton).

2. Ce qui tient le noyau. Les protons et les neutrons sont collés entre eux par la force nucléaire forte. C'est elle qui gagne contre la répulsion électrique des protons entre eux.

3. Le truc bizarre mais central. Dans une réaction nucléaire, la masse totale des produits est plus petite que celle des réactifs. Il manque de la masse. Cette masse manquante s'appelle le défaut de masse $\Delta m$, et elle est partie sous forme d'énergie, d'après la relation d'Einstein $E = \Delta m \cdot c^2$.

Ce n'est pas une perte : c'est une conversion. Masse et énergie sont deux faces de la même chose.

Les deux réactions et les formules à savoir par cœur

La fission : un noyau lourd (l'uranium 235 par exemple) est frappé par un neutron et se casse en deux noyaux plus légers, en libérant au passage plusieurs neutrons. Ces neutrons peuvent casser d'autres noyaux : c'est la réaction en chaîne des centrales nucléaires.

La fusion : deux noyaux légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd. C'est ce qui se passe dans les étoiles, et ce qu'on essaie de maîtriser sur Terre avec le projet ITER.

Moyen mnémotechnique : fission = on ssépare ; fusion = on fusionne, on rassemble.

Les quatre formules du contrôle :

Conservation du nombre de masse : $\sum A_{\text{réactifs}} = \sum A_{\text{produits}}$

Conservation de la charge : $\sum Z_{\text{réactifs}} = \sum Z_{\text{produits}}$

Défaut de masse : $\Delta m = \sum m_{\text{réactifs}} - \sum m_{\text{produits}}$

Énergie libérée, avec des masses en unités de masse atomique : $E(\text{MeV}) = \Delta m(\text{u}) \times 931{,}5$

Et si tes masses sont en kilogrammes : $E(\text{J}) = \Delta m(\text{kg}) \times c^2$ avec $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s.

Exemple entièrement traité — fusion deutérium-tritium.

Équation : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$

Étape 1, je vérifie $A$ : à gauche $2 + 3 = 5$ ; à droite $4 + 1 = 5$. C'est bon.

Étape 2, je vérifie $Z$ : à gauche $1 + 1 = 2$ ; à droite $2 + 0 = 2$. C'est bon.

Étape 3, données de l'énoncé (masses des noyaux) : $m(^{2}_{1}\text{H}) = 2{,}01355$ u, $m(^{3}_{1}\text{H}) = 3{,}01550$ u, $m(^{4}_{2}\text{He}) = 4{,}00150$ u, $m(^{1}_{0}\text{n}) = 1{,}00866$ u.

Étape 4, masse des réactifs : $2{,}01355 + 3{,}01550 = 5{,}02905$ u.

Étape 5, masse des produits : $4{,}00150 + 1{,}00866 = 5{,}01016$ u.

Étape 6, défaut de masse : $\Delta m = 5{,}02905 - 5{,}01016 = 0{,}01889$ u. Il est positif, donc la réaction libère bien de l'énergie.

Étape 7, énergie : $E = 0{,}01889 \times 931{,}5 \approx 17{,}6$ MeV.

Voilà les $17{,}6$ MeV que tu retrouveras partout pour la fusion deutérium-tritium. Sept lignes, et c'est fini.

Définitions propres et lois de conservation

Noyau et nucléons. Le noyau atomique est constitué de protons (charge positive) et de neutrons (neutres), appelés collectivement nucléons. Ils sont liés par la force nucléaire forte, une interaction de très courte portée mais très intense.

Notation. Un noyau est noté $^{A}_{Z}\text{X}$ : $Z$ = nombre de protons (numéro atomique), $A$ = nombre de nucléons (nombre de masse). Le nombre de neutrons vaut donc $N = A - Z$.

Réaction nucléaire. Contrairement à une réaction chimique, qui ne touche qu'aux électrons, une réaction nucléaire transforme les noyaux eux-mêmes. Les éléments chimiques changent : de l'uranium peut devenir du baryum.

Les deux lois de conservation (lois de Soddy). Dans toute réaction nucléaire :

$\sum A_{\text{réactifs}} = \sum A_{\text{produits}}$ — le nombre total de nucléons se conserve ;

$\sum Z_{\text{réactifs}} = \sum Z_{\text{produits}}$ — la charge totale se conserve.

Ces deux égalités sont ton outil numéro un : elles permettent d'équilibrer une équation nucléaire, et surtout de retrouver un noyau inconnu dont l'énoncé ne donne pas l'identité.

Attention à ce qui ne se conserve pas : la masse, elle, ne se conserve pas. C'est précisément là que naît l'énergie.

Défaut de masse et énergie libérée

Défaut de masse. On appelle défaut de masse la quantité

$\Delta m = \sum m_{\text{réactifs}} - \sum m_{\text{produits}}$

Retiens l'ordre : réactifs moins produits. Si $\Delta m > 0$, la réaction est exoénergétique : elle libère de l'énergie. C'est le cas de toutes les fissions et fusions au programme.

Relation d'Einstein. Cette masse disparue est convertie en énergie :

$E = \Delta m \cdot c^2$

avec $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s la célérité de la lumière dans le vide. Le carré de $c$ est énorme ($9{,}00 \times 10^{16}$ en unités SI) : c'est pour ça qu'un défaut de masse minuscule donne une énergie colossale.

Les deux systèmes d'unités, et pas de mélange.

Voie 1, masses en unités de masse atomique (u) : $E(\text{MeV}) = \Delta m(\text{u}) \times 931{,}5$. Le facteur $931{,}5$ est exactement la conversion de $1$ u en MeV.

Voie 2, masses en kilogrammes : $E(\text{J}) = \Delta m(\text{kg}) \times c^2$.

Pour passer de l'une à l'autre : $1\ \text{u} = 1{,}66054 \times 10^{-27}$ kg et $1\ \text{MeV} = 1{,}602 \times 10^{-13}$ J.

Fission, fusion, et la méthode pas-à-pas

La fission. Un noyau lourd, généralement l'uranium 235, absorbe un neutron lent et devient instable ; il se fragmente en deux noyaux plus légers (les fragments de fission) en libérant plusieurs neutrons. Ces neutrons peuvent à leur tour provoquer d'autres fissions : c'est la réaction en chaîne, exploitée de façon contrôlée dans les centrales nucléaires.

Réaction type : $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$

Vérification : $A$ : $235 + 1 = 236$ et $141 + 92 + 3 = 236$. $Z$ : $92 + 0 = 92$ et $56 + 36 + 0 = 92$. Énergie libérée : environ $173$ MeV par fission.

La fusion. Deux noyaux légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd. C'est la source d'énergie des étoiles, et l'objectif du projet ITER.

Réaction type : $^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}$

Vérification : $A$ : $2 + 3 = 5$ et $4 + 1 = 5$. $Z$ : $1 + 1 = 2$ et $2 + 0 = 2$. Énergie libérée : environ $17{,}6$ MeV par fusion.

Méthode — calculer l'énergie libérée par une réaction nucléaire.

Étape 1 : écrire l'équation, puis vérifier $\sum A$ et $\sum Z$ de part et d'autre (et compléter le noyau manquant s'il y en a un).

Étape 2 : calculer $\Delta m = \sum m_{\text{réactifs}} - \sum m_{\text{produits}}$, en u ou en kg selon les données.

Étape 3 : convertir. Si $\Delta m$ est en u, $E = \Delta m \times 931{,}5$ en MeV. Si $\Delta m$ est en kg, $E = \Delta m \times c^2$ en joules.

Étape 4 : vérifier que $\Delta m > 0$, donc que la réaction est bien exoénergétique, et conclure avec l'unité.

Erreurs fréquentes à éviter dès maintenant :

— confondre $A$ (nombre de nucléons) et $Z$ (nombre de protons) ;

— oublier les neutrons libres dans $\sum A$ : chaque $^{1}_{0}\text{n}$ compte pour $+1$ dans $A$ ;

— inverser le sens de la soustraction : écrire $\Delta m = \sum m_{\text{produits}} - \sum m_{\text{réactifs}}$ donne une énergie négative, c'est une erreur ;

— mélanger les unités : des masses en u donnent directement un résultat en MeV, pas en joules.

Ensemble 1 — retrouver un noyau inconnu avec les lois de conservation

Énoncé. Compléter l'équation de fission suivante en déterminant le noyau $^{A}_{Z}\text{X}$ :

$^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{94}_{38}\text{Sr} + {}^{A}_{Z}\text{X} + 2\,{}^{1}_{0}\text{n}$

On le fait ensemble.

Ligne 1 — on écrit la conservation du nombre de masse. À gauche, on additionne tous les $A$ : $235 + 1$. À droite : $94 + A + 2 \times 1$. Le $2 \times 1$, ce sont les deux neutrons libres, et c'est exactement là que les copies perdent des points en les oubliant.

Ligne 2 — on pose l'égalité : $235 + 1 = 94 + A + 2$, soit $236 = 96 + A$.

Ligne 3 — on isole : $A = 236 - 96 = 140$.

Ligne 4 — on passe à la charge. À gauche : $92 + 0 = 92$. À droite : $38 + Z + 2 \times 0 = 38 + Z$. Le neutron a $Z = 0$, il ne compte pas ici.

Ligne 5 — on isole : $Z = 92 - 38 = 54$.

Ligne 6 — on lit la classification périodique : l'élément de numéro atomique $54$ est le xénon, symbole Xe.

Ligne 7 — on conclut proprement : le noyau inconnu est $^{140}_{54}\text{Xe}$, et l'équation complète s'écrit

$^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{94}_{38}\text{Sr} + {}^{140}_{54}\text{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\text{n}$

Ce qu'on retient du geste : deux équations, deux inconnues, dans cet ordre — d'abord $A$, puis $Z$, puis on va chercher le symbole dans la classification. Jamais l'inverse, sinon tu cherches un symbole avant d'avoir le nombre.

Ensemble 2 — calculer l'énergie libérée par une fission (masses en u)

Énoncé. Calculer l'énergie libérée par la fission $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$.

Données (masses des noyaux) : $m(^{235}_{92}\text{U}) = 234{,}9934$ u ; $m(^{141}_{56}\text{Ba}) = 140{,}8837$ u ; $m(^{92}_{36}\text{Kr}) = 91{,}9064$ u ; $m(^{1}_{0}\text{n}) = 1{,}00866$ u ; $1$ u correspond à $931{,}5$ MeV.

On le fait ensemble.

Ligne 1 — vérification de $A$ : $235 + 1 = 236$ à gauche ; $141 + 92 + 3 = 236$ à droite. Égalité vérifiée.

Ligne 2 — vérification de $Z$ : $92 + 0 = 92$ à gauche ; $56 + 36 + 0 = 92$ à droite. Égalité vérifiée. On peut calculer en confiance.

Ligne 3 — masse totale des réactifs. Attention, le neutron incident en fait partie :

$\sum m_{\text{réactifs}} = 234{,}9934 + 1{,}00866 = 236{,}00206$ u

Ligne 4 — masse totale des produits. Il y a trois neutrons, donc on multiplie : $3 \times 1{,}00866 = 3{,}02598$ u.

$\sum m_{\text{produits}} = 140{,}8837 + 91{,}9064 + 3{,}02598 = 235{,}81608$ u

Ligne 5 — défaut de masse, réactifs moins produits :

$\Delta m = 236{,}00206 - 235{,}81608 = 0{,}18598$ u

Ligne 6 — on vérifie le signe : $\Delta m > 0$, la réaction est bien exoénergétique. Si tu trouves un nombre négatif, tu as inversé la soustraction, reprends la ligne 5.

Ligne 7 — conversion en énergie :

$E = 0{,}18598 \times 931{,}5 \approx 173{,}2$ MeV

Ligne 8 — conclusion rédigée : la fission d'un noyau d'uranium 235 libère environ $173$ MeV.

Remarque de méthode. Garde toutes les décimales jusqu'à la fin. Ici $\Delta m$ vaut moins de deux dixièmes d'unité sur un total de $236$ : si tu arrondis trop tôt, tu obtiens $0$ et donc une énergie nulle. C'est l'erreur de calculatrice la plus fréquente sur ce chapitre.

Ensemble 3 — la même énergie, mais en joules

Énoncé. Reprendre la fission précédente, dont le défaut de masse vaut $\Delta m = 0{,}18598$ u, et exprimer l'énergie libérée en joules.

Données : $1\ \text{u} = 1{,}66054 \times 10^{-27}$ kg ; $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m/s.

On le fait ensemble.

Ligne 1 — on convertit d'abord le défaut de masse en kilogrammes, parce que la formule $E = \Delta m \cdot c^2$ n'accepte que des unités SI :

$\Delta m = 0{,}18598 \times 1{,}66054 \times 10^{-27} \approx 3{,}088 \times 10^{-28}$ kg

Ligne 2 — on calcule $c^2$ à part, ça évite les fautes de frappe :

$c^2 = (3{,}00 \times 10^{8})^2 = 9{,}00 \times 10^{16}$ (en unités SI)

Ligne 3 — on applique la relation d'Einstein :

$E = 3{,}088 \times 10^{-28} \times 9{,}00 \times 10^{16} \approx 2{,}78 \times 10^{-11}$ J

Ligne 4 — on vérifie la cohérence avec le résultat en MeV. Sachant que $1\ \text{MeV} = 1{,}602 \times 10^{-13}$ J :

$E = \dfrac{2{,}78 \times 10^{-11}}{1{,}602 \times 10^{-13}} \approx 173$ MeV

On retrouve bien la valeur de l'exemple précédent, aux arrondis près. Les deux voies sont équivalentes, elles ne diffèrent que par les unités.

Ce qu'on retient. $2{,}78 \times 10^{-11}$ J, ça paraît ridicule. Mais c'est l'énergie d'un seul noyau. Dans un gramme d'uranium il y en a des milliers de milliards de milliards, et c'est là que le chiffre devient spectaculaire — on le calcule au palier suivant.

Problème type 1 — l'énergie contenue dans 1,0 g d'uranium 235

Énoncé. La fission d'un noyau d'uranium 235 libère $E_1 = 173$ MeV. Calculer l'énergie libérée par la fission complète de $1{,}0$ g d'uranium 235, puis l'exprimer en kilowattheures.

Données : $M(^{235}\text{U}) = 235$ g/mol ; $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ mol$^{-1}$ ; $1\ \text{MeV} = 1{,}602 \times 10^{-13}$ J ; $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}$ J.

Résolution complète.

Étape 1 — quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{1{,}0}{235} \approx 4{,}26 \times 10^{-3}$ mol.

Étape 2 — nombre de noyaux : $N = n \times N_A = 4{,}26 \times 10^{-3} \times 6{,}02 \times 10^{23} \approx 2{,}56 \times 10^{21}$ noyaux.

Étape 3 — énergie totale en MeV : $E = N \times E_1 = 2{,}56 \times 10^{21} \times 173 \approx 4{,}43 \times 10^{23}$ MeV.

Étape 4 — conversion en joules : $E = 4{,}43 \times 10^{23} \times 1{,}602 \times 10^{-13} \approx 7{,}1 \times 10^{10}$ J.

Étape 5 — conversion en kilowattheures : $E = \dfrac{7{,}1 \times 10^{10}}{3{,}6 \times 10^{6}} \approx 2{,}0 \times 10^{4}$ kWh.

Étape 6 — conclusion rédigée : la fission complète de $1{,}0$ g d'uranium 235 libère environ $7{,}1 \times 10^{10}$ J, soit environ $20\,000$ kWh. Un seul gramme couvre donc la consommation électrique annuelle de plusieurs logements.

Le piège de cet exercice. Beaucoup de copies multiplient l'énergie par la masse, ou oublient le passage par $N_A$. L'énergie $E_1$ est donnée par noyau : il faut impérativement compter les noyaux avant de multiplier. Le réflexe : « énergie par noyau, donc je cherche un nombre de noyaux ».

Problème type 2 — comparer fission et fusion par nucléon

Énoncé. Comparer l'efficacité énergétique de la fission de l'uranium 235 ($173$ MeV pour $236$ nucléons mis en jeu) et de la fusion deutérium-tritium ($17{,}6$ MeV pour $5$ nucléons).

Résolution complète.

Étape 1 — pourquoi diviser par le nombre de nucléons ? Parce que comparer $173$ MeV à $17{,}6$ MeV n'a aucun sens : les deux réactions ne mettent pas en jeu la même quantité de matière. La grandeur pertinente est l'énergie par nucléon.

Étape 2 — fission : $\dfrac{173}{236} \approx 0{,}73$ MeV par nucléon. Selon les fragments obtenus, l'énergie va de $173$ à $180$ MeV, ce qui donne environ $0{,}75$ MeV par nucléon.

Étape 3 — fusion : $\dfrac{17{,}6}{5} = 3{,}5$ MeV par nucléon.

Étape 4 — rapport : $\dfrac{3{,}5}{0{,}75} \approx 4{,}7$.

Étape 5 — conclusion rédigée : à masse comparable, la fusion est environ 4 à 5 fois plus efficace que la fission.

Étape 6 — la nuance attendue : si la fusion est si avantageuse, pourquoi les centrales fonctionnent-elles à la fission ? Parce que faire fusionner deux noyaux exige de vaincre leur répulsion électrique mutuelle, donc de porter la matière à l'état de plasma à plus de $10^{7}$ K et de la confiner. C'est la difficulté technique majeure du projet ITER. La fission, elle, se déclenche avec un simple neutron lent, sans barrière électrique à franchir.

Ce que le correcteur attend, et les pièges classiques

Les points que le barème coche presque toujours :

— la vérification explicite de $\sum A$ et $\sum Z$, écrite, même quand l'équation est donnée. Une ligne, un point ;

— la formule littérale avant l'application numérique : écrire $\Delta m = \sum m_{\text{réactifs}} - \sum m_{\text{produits}}$ puis remplacer, jamais l'inverse ;

— l'unité sur chaque résultat, et la cohérence u vers MeV ou kg vers J ;

— la phrase de conclusion qui répond à la question posée, pas juste un nombre encerclé ;

— le commentaire de signe : $\Delta m > 0$ donc réaction exoénergétique.

Les cinq pièges qui coûtent le plus de points :

Piège 1 — oublier les neutrons. Le neutron incident compte dans les réactifs ; les neutrons émis comptent dans les produits, multipliés par leur nombre. Chaque $^{1}_{0}\text{n}$ vaut $+1$ dans $A$ et $0$ dans $Z$.

Piège 2 — inverser la soustraction. $\Delta m = \sum m_{\text{produits}} - \sum m_{\text{réactifs}}$ donne une valeur négative : c'est faux. Toujours réactifs moins produits.

Piège 3 — confondre $A$ et $Z$. $A$ est en haut à gauche, $Z$ en bas à gauche. $Z$ seul détermine l'élément chimique et donc le symbole.

Piège 4 — mélanger les unités. Des masses en u donnent des MeV via le facteur $931{,}5$. Des masses en kg donnent des joules via $c^2$. On ne multiplie jamais des u par $c^2$.

Piège 5 — arrondir trop tôt. Le défaut de masse est une petite différence entre deux grands nombres. Conserve au moins cinq décimales sur les masses jusqu'au calcul de $\Delta m$.

Vérification finale, en dix secondes. Une fission d'uranium doit donner un ordre de grandeur autour de $200$ MeV ; une fusion légère, autour de quelques dizaines de MeV. Si tu tombes sur $0{,}2$ MeV ou sur $10^{5}$ MeV, il y a une erreur de conversion quelque part.

L'énergie de liaison et la courbe qui explique tout

Applique la logique du défaut de masse à un noyau au repos, comparé à ses nucléons pris séparément. On constate que

$\Delta m = \left[ Z \, m_{\text{p}} + (A - Z) \, m_{\text{n}} \right] - m_{\text{noyau}} > 0$

Autrement dit, un noyau pèse moins que la somme de ses morceaux. L'énergie correspondante, $E_{\ell} = \Delta m \cdot c^2$, s'appelle l'énergie de liaison : c'est l'énergie qu'il faudrait fournir pour dissocier complètement le noyau. Plus elle est grande, plus le noyau est solidement lié.

Pour comparer des noyaux de tailles différentes, on rapporte cette énergie au nombre de nucléons : $\dfrac{E_{\ell}}{A}$, l'énergie de liaison par nucléon, exprimée en MeV par nucléon. Tracée en fonction de $A$, elle donne la courbe d'Aston.

Cette courbe monte vite pour les noyaux légers, atteint un maximum autour de $A \approx 56$ (le fer, le noyau le plus stable qui existe), puis redescend lentement pour les noyaux lourds.

Et voilà l'explication unique des deux réactions. Une réaction libère de l'énergie quand elle fabrique des noyaux mieux liés, donc plus haut sur la courbe.

— Les noyaux légers sont à gauche, en bas de la montée : ils gagnent à fusionner pour se rapprocher du sommet.

— Les noyaux lourds sont à droite, sur la descente : ils gagnent à se casser en deux fragments plus proches du sommet.

Les deux réactions vont donc dans la même direction : vers le fer. Et cela justifie au passage le résultat du palier 4 — la fusion part de beaucoup plus bas sur la courbe, donc elle a bien plus à gagner par nucléon.

Les liens avec le reste du programme

Avec la radioactivité. Fission et fusion ne sont pas les seules transformations nucléaires. Les noyaux instables se désintègrent spontanément — émission $\alpha$ (un noyau $^{4}_{2}\text{He}$), émission $\beta^{-}$ (un électron), émission $\beta^{+}$ (un positon) — et ces réactions obéissent exactement aux mêmes lois de conservation de $A$ et de $Z$. La méthode que tu viens d'apprendre se transpose telle quelle. À cela s'ajoute la loi de décroissance $N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t}$ et la notion de demi-vie $t_{1/2}$, qui gouvernent la gestion des déchets radioactifs.

Avec les bilans énergétiques et le rendement. Les $173$ MeV d'une fission ne deviennent pas $173$ MeV d'électricité. L'énergie apparaît d'abord sous forme d'énergie cinétique des fragments, se dégrade en chaleur dans le combustible, chauffe de l'eau, entraîne une turbine puis un alternateur. Chaque conversion a son rendement, et le rendement global d'une centrale tourne autour d'un tiers. C'est le chapitre sur les conversions et transferts d'énergie qui prend le relais.

Avec la mécanique et l'électrostatique. La difficulté de la fusion est un problème de mécanique : deux noyaux positifs se repoussent selon la loi de Coulomb, et il faut leur donner assez d'énergie cinétique pour approcher la portée de la force nucléaire forte. Comme l'énergie cinétique moyenne d'une particule croît avec la température, cela impose les $10^{7}$ K du plasma. Le confinement de ce plasma, dans un tokamak comme ITER, se fait par champ magnétique — autre chapitre encore.

Une remarque sur l'échelle. Une réaction chimique met en jeu quelques électronvolts par molécule ; une réaction nucléaire, plusieurs millions d'électronvolts par noyau. Le facteur est de l'ordre du million. Tout le chapitre tient dans ce rapport.

Un aperçu de l'an prochain

Comment brillent les étoiles. Dans le cœur du Soleil, la fusion ne suit pas la voie deutérium-tritium mais la chaîne proton-proton, dont le bilan global consiste à transformer quatre noyaux d'hydrogène en un noyau d'hélium 4, avec émission de positons et de neutrinos. Une étoile massive poursuit ensuite avec des fusions de noyaux de plus en plus lourds — hélium, carbone, oxygène — et s'arrête au fer. Pourquoi le fer ? Parce que c'est le sommet de la courbe d'Aston : au-delà, fusionner ne libère plus d'énergie, cela en consomme. L'étoile n'a plus de carburant et s'effondre. Les éléments plus lourds que le fer se forment dans les événements violents qui suivent.

D'où vient vraiment la relation d'Einstein. $E = mc^2$ n'est pas une formule tombée du ciel pour le nucléaire : c'est une conséquence de la relativité restreinte. L'énergie totale d'une particule libre s'écrit $E = \gamma m c^2$ avec $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, et pour une particule au repos ($v = 0$) il reste l'énergie de masse $E = m c^2$. La masse est une forme d'énergie parmi d'autres. Un défaut de masse n'est donc pas de la matière qui disparaît : c'est de l'énergie de masse qui change de forme, en respectant scrupuleusement la conservation de l'énergie totale.

Ce qui t'attend en études supérieures. Le modèle de la goutte liquide et la formule semi-empirique de Bethe-Weizsäcker, qui reconstruit la courbe d'Aston à partir de quelques termes physiques ; les sections efficaces, qui quantifient la probabilité qu'un neutron provoque une fission ; le facteur de multiplication $k$, qui décide si une réaction en chaîne s'éteint, se stabilise ou s'emballe — c'est exactement ce que règlent les barres de contrôle d'un réacteur.

Retiens surtout ceci : tout ce chapitre découle d'une seule idée, la masse est de l'énergie. Le reste, ce sont des additions.