exercice division decimale 6eme pdf : fiche imprimable corrigée

Vous avez tapé « exercice division decimale 6eme pdf » et la recherche rapporte des fichiers qui mélangent parfois la 6e et la 5e : cette page s'en tient à la division par un nombre entier, le cas travaillé en 6e, avec la méthode, des exercices par paliers et un corrigé étape par étape pour chacun, à imprimer ou à enregistrer en PDF depuis le navigateur.

Division décimale en 6e : la règle avant les calculs

Pour poser une division décimale en 6e, on divise la partie entière comme une division euclidienne, puis on place la virgule au quotient au moment d'abaisser le premier chiffre après la virgule. Si la division ne tombe pas juste, on ajoute des zéros après la virgule du dividende et on continue jusqu'à un reste nul, ou jusqu'à l'arrondi demandé.

En 6e, le diviseur est un nombre entier. Le dividende, lui, peut être entier (9 ÷ 4) ou décimal (8,52 ÷ 4). La division par un nombre décimal, du type 7,5 ÷ 0,5, apparaît dans des fiches de 5e. Nous l'expliquons à la fin, dans une section séparée, pour qu'elle ne se mêle pas aux exercices.

Pour obtenir la fiche en PDF, ouvrez la fenêtre d'impression du navigateur (Ctrl+P, ou Cmd+P sur Mac) et choisissez « Enregistrer au format PDF » à la place de l'imprimante. Le fichier reprend toute la page, énoncés et corrigés compris, et s'imprime en noir et blanc. Les corrigés sont regroupés après tous les énoncés, pour que l'élève travaille sans les avoir sous les yeux. Lisez avec lui les sections de méthode qui suivent, puis lancez le palier 1.

Le vocabulaire de la division

Dans 17,5 ÷ 5 = 3,5, le nombre que l'on partage, 17,5, s'appelle le dividende. Le nombre par lequel on divise, 5, est le diviseur. Le résultat, 3,5, est le quotient.

La division euclidienne porte sur des nombres entiers et donne un quotient entier et un reste : en 17, on trouve 3 fois 5 et il reste 2, ce qui s'écrit 17 = 5 × 3 + 2. Le quotient entier est 3, le reste est 2. La division décimale continue après la virgule pour faire diminuer ce reste. Quand il devient nul, le quotient est exact et l'on dit que la division tombe juste. Quand il ne devient jamais nul, comme pour 2 ÷ 3, on donne une valeur approchée, arrondie au dixième ou au centième selon la consigne.

Diviser, division, diviseur, divisible, dividende : ces mots forment une famille, et les ranger ensemble aide à retenir lequel désigne quoi. La fiche de 6e sur les synonymes, les antonymes et les familles de mots entraîne ce réflexe en français. Le suffixe « eur » de « diviseur » marque celui qui fait l'action, comme dans « chanteur » : le diviseur est le nombre qui divise.

Avant chaque calcul de la fiche, faites nommer à l'élève le dividende et le diviseur, à voix haute, avant qu'il pose quoi que ce soit.

Poser la division d'un décimal par un entier

Exemple : 8,52 ÷ 4.

1. Estimer. 8,52 est proche de 8, et 8 ÷ 4 = 2 : le quotient sera proche de 2.
2. Diviser la partie entière. En 8, on trouve 2 fois 4, il reste 0. On écrit 2 au quotient.
3. Abaisser le premier chiffre après la virgule, le 5. C'est à ce moment, et pas avant, que la virgule s'écrit au quotient. En 5, on trouve 1 fois 4, il reste 1. Le quotient s'écrit 2,1.
4. Abaisser le 2. En 12, on trouve 3 fois 4, il reste 0. Le quotient est 2,13.
5. Vérifier : 2,13 × 4 = 8,52.

Un cas demande une attention particulière : celui où le nombre obtenu en abaissant un chiffre est plus petit que le diviseur. Dans 6,12 ÷ 6, on trouve 1 en 6, on place la virgule, puis on abaisse le 1. En 1, il y a 0 fois 6. Il faut écrire ce 0 au quotient avant d'abaisser le 2. En 12, on trouve 2 fois 6, et le quotient est 1,02. Sans le zéro, on écrirait 1,2, et le calcul 1,2 × 6 = 7,2 montre l'erreur.

L'estimation de l'étape 1 sert de garde-fou. Elle dit combien de chiffres le quotient a avant la virgule : un élève qui trouve 21,3 pour 8,52 ÷ 4 sait, sans refaire le calcul, que sa virgule est mal placée. Faites écrire cet ordre de grandeur dans la marge, avant chaque division.

Quand la division ne tombe pas juste : ajouter des zéros, puis arrondir

Dans 7 ÷ 4, on trouve 1 fois 4 en 7, et il reste 3. Il n'y a plus de chiffre à abaisser, alors on écrit 7 sous la forme 7,00. Les écritures 7 ; 7,0 et 7,00 désignent le même nombre, les zéros donnent seulement de quoi continuer. On place la virgule au quotient et on abaisse un 0. En 30, on trouve 7 fois 4 (28), il reste 2. On abaisse un autre 0 : en 20, on trouve 5 fois 4, il reste 0. Le quotient est exact : 7 ÷ 4 = 1,75.

Dans 2 ÷ 3, la division ne s'arrête jamais. En 2, il y a 0 fois 3, il reste 2. Après la virgule, en 20, on trouve 6 fois 3 (18), il reste 2, et ce reste revient à chaque étape : 0,666… Ce quotient ne s'écrit avec aucun nombre fini de chiffres, ce n'est donc pas un nombre décimal. La distinction reviendra au lycée avec le vocabulaire ensembliste de seconde.

Arrondir se fait en deux temps. Pour un arrondi au dixième, on calcule jusqu'au chiffre des centièmes, puis on le regarde : de 0 à 4, on garde le dixième tel quel ; de 5 à 9, on lui ajoute 1. Pour 2 ÷ 3, on s'arrête à 0,66. Le chiffre des centièmes est 6, donc 2 ÷ 3 ≈ 0,7. Au centième, on calcule jusqu'à 0,666 et on obtient 2 ÷ 3 ≈ 0,67. Une valeur arrondie s'écrit avec le signe ≈, jamais avec le signe =.

Quand la consigne dit « arrondi au centième », faites calculer jusqu'aux millièmes, un chiffre de plus, et pas au-delà.

Se corriger seul : la vérification par la multiplication

Toute division se contrôle par une multiplication : dividende = diviseur × quotient + reste. Quand le quotient est exact, le reste vaut 0 et il suffit de calculer quotient × diviseur. Avec 2,13 × 4 = 8,52, on retrouve le dividende de l'exemple.

Quand le quotient est arrêté avant la fin, on ajoute le dernier reste, écrit à son rang. Pour 2 ÷ 3 arrêté à 0,666, ce reste est 2 au rang des millièmes, soit 0,002. On calcule 0,666 × 3 = 1,998, puis 1,998 + 0,002 = 2.

Cette multiplication repère en particulier la virgule oubliée. Si l'on trouve 35 pour 17,5 ÷ 5, le calcul 35 × 5 = 175 donne un nombre dix fois trop grand : la virgule manque au quotient.

Dans la fiche qui suit, chaque calcul se termine par une ligne de vérification. Tant qu'elle manque, l'exercice n'est pas fini, et c'est cette ligne qui apprend à l'élève à se relire sans attendre le corrigé.

La fiche d'exercices, par paliers

Chaque palier ajoute une difficulté. Passez au suivant quand l'élève a réussi le précédent sans regarder le corrigé, vérification comprise. Consigne commune à tous les calculs : écrire un ordre de grandeur, poser la division, vérifier par une multiplication.

Palier 1. La division tombe juste.

1. 9,6 ÷ 3
2. 14,5 ÷ 5
3. 25,2 ÷ 6
4. 8,24 ÷ 8
5. 0,84 ÷ 4

Palier 2. Il faut ajouter des zéros au dividende.

1. 9 ÷ 4
2. 3,4 ÷ 8
3. 7,5 ÷ 6
4. 1 ÷ 8

Palier 3. Le quotient s'arrondit.

1. 10 ÷ 3, arrondi au dixième
2. 5 ÷ 6, arrondi au centième
3. 4 ÷ 7, arrondi au dixième
4. 15,5 ÷ 7, arrondi au centième

Palier 4. Des problèmes : choisir l'opération.

1. Un ruban de 4,5 m est coupé en 4 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d'un morceau ?
2. Un randonneur parcourt 22,8 km en 6 heures, toujours à la même allure. Quelle distance parcourt-il en une heure ?
3. Trois amis se partagent 5 litres de jus en parts égales. Quelle quantité reçoit chacun, arrondie au centième de litre ?
4. Un paquet de farine pèse 1,25 kg. Combien pèsent 4 paquets ?

Au palier 4, l'élève lit d'abord la question, et seulement ensuite les nombres : l'un des quatre problèmes ne se résout pas par une division. La réponse s'écrit en phrase complète, avec l'unité, dans un registre courant (« Chaque morceau mesure… » plutôt que « ça fait… »).

Les corrigés, étape par étape

Chaque corrigé suit l'ordre de la division posée et se termine par la vérification. Pour les quotients arrondis, la vérification ajoute le dernier reste à son rang.

Palier 1

1. 9,6 ÷ 3 = 3,2. En 9, 3 fois 3, reste 0 : on écrit 3. On abaisse le 6, premier chiffre après la virgule, et on place la virgule au quotient. En 6, 2 fois 3, reste 0. Vérification : 3,2 × 3 = 9,6.
2. 14,5 ÷ 5 = 2,9. En 14, 2 fois 5 (10), reste 4. On abaisse le 5 et on place la virgule. En 45, 9 fois 5, reste 0. Vérification : 2,9 × 5 = 14,5.
3. 25,2 ÷ 6 = 4,2. En 25, 4 fois 6 (24), reste 1. On abaisse le 2 et on place la virgule. En 12, 2 fois 6, reste 0. Vérification : 4,2 × 6 = 25,2.
4. 8,24 ÷ 8 = 1,03. En 8, 1 fois 8, reste 0. On abaisse le 2 et on place la virgule. En 2, 0 fois 8 : on écrit 0, il reste 2. On abaisse le 4. En 24, 3 fois 8, reste 0. Sans le 0 du quotient, on écrirait 1,3, et 1,3 × 8 = 10,4. Vérification : 1,03 × 8 = 8,24.
5. 0,84 ÷ 4 = 0,21. En 0, 0 fois 4 : on écrit 0. On abaisse le 8 et on place la virgule. En 8, 2 fois 4, reste 0. On abaisse le 4 : 1 fois 4, reste 0. Vérification : 0,21 × 4 = 0,84.

Palier 2

1. 9 ÷ 4 = 2,25. En 9, 2 fois 4 (8), reste 1. Il n'y a plus de chiffre : on écrit 9,00, on place la virgule et on abaisse un 0. En 10, 2 fois 4 (8), reste 2. On abaisse un 0. En 20, 5 fois 4, reste 0. Vérification : 2,25 × 4 = 9.
2. 3,4 ÷ 8 = 0,425. En 3, 0 fois 8 : on écrit 0, il reste 3. On abaisse le 4 et on place la virgule. En 34, 4 fois 8 (32), reste 2. On ajoute un 0. En 20, 2 fois 8 (16), reste 4. On ajoute un 0. En 40, 5 fois 8, reste 0. Vérification : 0,425 × 8 = 3,4.
3. 7,5 ÷ 6 = 1,25. En 7, 1 fois 6, reste 1. On abaisse le 5 et on place la virgule. En 15, 2 fois 6 (12), reste 3. On ajoute un 0. En 30, 5 fois 6, reste 0. Vérification : 1,25 × 6 = 7,5.
4. 1 ÷ 8 = 0,125. En 1, 0 fois 8, reste 1. On place la virgule et on ajoute un 0. En 10, 1 fois 8, reste 2. En 20, 2 fois 8 (16), reste 4. En 40, 5 fois 8, reste 0. Vérification : 0,125 × 8 = 1.

Palier 3

1. 10 ÷ 3 ≈ 3,3. En 10, 3 fois 3 (9), reste 1. On place la virgule et on ajoute un 0. En 10, 3 fois 3, reste 1. La même étape une fois encore donne 3,33. Le chiffre des centièmes est 3, inférieur à 5 : on garde 3,3. Vérification : 3,33 × 3 = 9,99, et 9,99 + 0,01 = 10.
2. 5 ÷ 6 ≈ 0,83. En 5, 0 fois 6, reste 5. On place la virgule et on ajoute un 0. En 50, 8 fois 6 (48), reste 2. En 20, 3 fois 6 (18), reste 2. Une fois encore : 0,833. Le chiffre des millièmes est 3 : on garde 0,83. Vérification : 0,833 × 6 = 4,998, et 4,998 + 0,002 = 5.
3. 4 ÷ 7 ≈ 0,6. En 4, 0 fois 7, reste 4. On place la virgule et on ajoute un 0. En 40, 5 fois 7 (35), reste 5. En 50, 7 fois 7 (49), reste 1, ce qui donne 0,57. Le chiffre des centièmes est 7, au moins 5 : le dixième passe de 5 à 6. Vérification : 0,57 × 7 = 3,99, et 3,99 + 0,01 = 4.
4. 15,5 ÷ 7 ≈ 2,21. En 15, 2 fois 7 (14), reste 1. On abaisse le 5 et on place la virgule. En 15, 2 fois 7, reste 1. On ajoute un 0. En 10, 1 fois 7, reste 3. On ajoute un 0. En 30, 4 fois 7 (28), reste 2, ce qui donne 2,214. Le chiffre des millièmes est 4 : on garde 2,21. Vérification : 2,214 × 7 = 15,498, et 15,498 + 0,002 = 15,5.

Palier 4

1. On partage une longueur en parts égales : c'est une division. En 4, 1 fois 4, reste 0. On abaisse le 5 et on place la virgule. En 5, 1 fois 4, reste 1. On ajoute un 0 : en 10, 2 fois 4 (8), reste 2. On ajoute un 0 : en 20, 5 fois 4, reste 0. Donc 4,5 ÷ 4 = 1,125. Vérification : 1,125 × 4 = 4,5. Chaque morceau mesure 1,125 m.
2. On connaît la distance pour 6 heures et on cherche celle d'une heure : c'est une division. En 22, 3 fois 6 (18), reste 4. On abaisse le 8 et on place la virgule. En 48, 8 fois 6, reste 0. Donc 22,8 ÷ 6 = 3,8. Vérification : 3,8 × 6 = 22,8. Le randonneur parcourt 3,8 km en une heure.
3. On partage en parts égales : c'est une division. En 5, 1 fois 3, reste 2. On place la virgule et on ajoute un 0 : en 20, 6 fois 3 (18), reste 2, et ce reste revient à chaque étape. On calcule jusqu'à 1,666. Le chiffre des millièmes est 6, donc 5 ÷ 3 ≈ 1,67. Vérification : 1,666 × 3 = 4,998, et 4,998 + 0,002 = 5. Chacun reçoit environ 1,67 litre.
4. Ce n'est pas une division. On connaît le poids d'un paquet et on cherche celui de 4 paquets, donc on multiplie : 1,25 × 4 = 5. Contrôle : 5 ÷ 4 = 1,25, on retrouve bien le poids d'un paquet. Les 4 paquets pèsent 5 kg.

Quand un calcul est faux, faites-le refaire sur un nombre voisin plutôt que de recopier la correction : après une erreur sur 8,24 ÷ 8, proposez 8,48 ÷ 8, qui donne 1,06 et demande le même zéro au quotient.

En 5e : diviser par un nombre décimal

Ce cas sort de la fiche. On le rencontre dans des fiches étiquetées 5e. Il se ramène pourtant à la méthode de 6e grâce à une propriété : multiplier le dividende et le diviseur par un même nombre non nul ne change pas le quotient.

Pour 7,5 ÷ 0,5, on multiplie les deux nombres par 10 : 7,5 ÷ 0,5 = 75 ÷ 5 = 15. Vérification : 15 × 0,5 = 7,5.

Pour 3,24 ÷ 1,2, on multiplie aussi par 10 pour rendre le diviseur entier : 3,24 ÷ 1,2 = 32,4 ÷ 12. En 32, on trouve 2 fois 12 (24), il reste 8. On abaisse le 4 et on place la virgule. En 84, on trouve 7 fois 12, il reste 0. Le quotient est 2,7, et 2,7 × 1,2 = 3,24.

Le multiplicateur se choisit d'après le diviseur : 10 s'il a un chiffre après la virgule, 100 s'il en a deux. Le dividende peut garder sa virgule, puisque c'est précisément le cas traité en 6e.

Si un devoir de 6e demande ce calcul, c'est le cahier de cours de la classe qui dit si la méthode a été vue. Pour sentir la propriété dès maintenant, reprenez l'exercice 1 en multipliant les deux nombres par 10 : 96 ÷ 30 donne encore 3,2.

Le soutien scolaire de Vidyalaya, à Paris 10e

Vidyalaya est une association loi 1901, implantée dans le quartier de la Gare du Nord depuis 2019 et entièrement bénévole depuis février 2024. Son soutien scolaire couvre les maths, le français, les SVT et la physique-chimie, du primaire au lycée. Les cours ont lieu en présentiel le dimanche, 2 heures par semaine, au 16 rue Demarquay, dans le 10e arrondissement, près de la gare du Nord. La participation aux frais suit un tarif associatif précisé à l'inscription.

Nous ne promettons ni note ni niveau. Cette page ne s'appuie pas sur un récit de séance : elle repose sur la méthode et sur des corrigés que chacun peut contrôler par la multiplication. Notre bibliothèque en ligne compte plus de 1 100 fiches, en maths comme en français. Pour rédiger la réponse d'un problème dans le bon registre, la fiche de 4e sur les registres de langue prend le relais. Pour découper un mot comme « diviseur », c'est la fiche de 5e sur les préfixes, les suffixes et le champ lexical.

Pour une inscription, ou pour savoir si un accompagnement convient à votre enfant, écrivez-nous depuis la page contact.

Questions fréquentes

Où placer la virgule dans une division décimale ?

Au quotient, au moment où l'on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende. L'ordre de grandeur calculé avant la division permet de contrôler sa place.

Que faire quand la division ne tombe pas juste ?

Ajouter des zéros après la virgule du dividende et continuer. Si le reste ne s'annule jamais, on calcule un chiffre de plus que la précision demandée, puis on arrondit.

Cette fiche existe-t-elle en PDF ?

Oui, en l'enregistrant depuis le navigateur : dans la fenêtre d'impression, choisissez « Enregistrer au format PDF ». Le fichier contient les énoncés puis les corrigés, en noir et blanc.

La division par un nombre décimal est-elle dans la fiche ?

Non, la fiche s'en tient à la division par un nombre entier. La division par un décimal est expliquée à part, dans la section sur la 5e, avec deux exemples corrigés.