Exercices division euclidienne 6ème pdf : corrigés à imprimer

La recherche « exercices division euclidienne 6ème pdf » donne surtout des contrôles de classe mis en ligne tels quels, un fichier déposé sur une plateforme de partage et des problèmes rangés par thème : cette page est la fiche elle-même, avec trois niveaux d'exercices et un corrigé où chaque division est vérifiée.

Exercices division euclidienne 6ème pdf : la règle à appliquer

La division euclidienne d'un entier a par un entier b non nul donne un quotient q et un reste r entiers, tels que a = b × q + r avec r < b. En 6e, on la pose en potence, puis on vérifie le résultat : l'égalité doit être juste et le reste plus petit que le diviseur.

Chacun des quatre nombres a un nom, et les consignes l'emploient sans le rappeler :

• le dividende (a) est le nombre que l'on partage ;
• le diviseur (b) est le nombre par lequel on divise ;
• le quotient (q) dit combien de fois le diviseur tient dans le dividende ;
• le reste (r) est ce qui reste, trop petit pour contenir encore une fois le diviseur.

Cette page n'est pas un fichier PDF. Elle s'imprime depuis le navigateur, et le site propose aussi une fiche de cours et une fiche d'exercices sur ce chapitre du programme de 6e. Avant le premier exercice, relisez la fiche de cours sur la division euclidienne et gardez-la à côté de la feuille.

Poser la division en potence, pas à pas

Prenons 829 ÷ 4. On écrit 829 à gauche de la potence et 4 à droite, au-dessus du trait. Le quotient se construit sous le trait, chiffre par chiffre.

1. On prend le premier chiffre du dividende, 8, qui contient déjà 4. Dans 8, le 4 va 2 fois (2 × 4 = 8). On écrit 2 au quotient, et il reste 0.
2. On abaisse le 2 et on obtient 2. Le 4 ne va pas dans 2, donc on écrit 0 au quotient. Il reste 2.
3. On abaisse le 9 et on obtient 29. Dans 29, le 4 va 7 fois (7 × 4 = 28). On écrit 7 au quotient, et 29 moins 28 laisse 1.
4. Il n'y a plus de chiffre à abaisser. Le quotient est 207, le reste est 1.

À chaque étape, ce qui reste doit déjà être plus petit que le diviseur. Sinon, le chiffre qu'on vient d'écrire au quotient est trop petit et il faut l'augmenter.

L'étape 2 est la seule où l'on écrit un chiffre au quotient sans faire de multiplication. Si l'on oublie ce zéro, on trouve 27 au lieu de 207, et la potence ne le montre pas. L'estimation, elle, le montre : 829 est compris entre 4 × 100 = 400 et 4 × 1 000 = 4 000, donc le quotient a trois chiffres. Un quotient à deux chiffres est forcément faux.

Avant de poser chaque division du niveau 1, écrivez l'estimation sur une ligne, par exemple « entre 400 et 4 000, donc trois chiffres ».

La vérification, à écrire sous chaque division

Une division euclidienne se vérifie par deux contrôles, et il faut faire les deux.

Le premier contrôle est l'égalité. On calcule diviseur × quotient + reste, et on doit retrouver le dividende. Pour 829 ÷ 4 : 4 × 207 + 1 = 828 + 1 = 829. L'égalité est juste.

Le second contrôle compare le reste au diviseur. Ici 1 < 4, donc le reste est bien plus petit que le diviseur.

Voici ce que chaque résultat veut dire :

• l'égalité est fausse : une multiplication ou une soustraction de la potence est fausse, et il faut reprendre les étapes une par une ;
• l'égalité est juste mais le reste est trop grand : le quotient est trop petit. Si l'on a écrit 829 = 4 × 206 + 5, l'égalité tient, mais 5 n'est pas plus petit que 4. On ajoute 1 au quotient et on retire 4 au reste, ce qui redonne 207 et 1 ;
• le reste vaut 0 : la division tombe juste, et le dividende est un multiple du diviseur (828 est un multiple de 4).

La vérification demande des produits comme 12 × 201 ou 15 × 300, de tête ou posés en ligne. Notre article de calcul mental en 6e sert à s'entraîner au calcul de tête. Dans le corrigé plus bas, chaque réponse finit par la ligne de vérification. Écrivez-la aussi sous chacune de vos divisions, même quand la consigne ne la demande pas.

Niveau 1 : poser la division

Consigne : posez chaque division en potence, donnez le quotient et le reste, puis écrivez la vérification.

• a) 87 ÷ 5
• b) 365 ÷ 7
• c) 1 000 ÷ 6
• d) 2 415 ÷ 12
• e) 4 508 ÷ 15

Dans les deux dernières, le diviseur a deux chiffres et le quotient contient des zéros. Faites donc l'estimation du nombre de chiffres avant de commencer. Pour une deuxième série du même niveau, ouvrez la fiche d'exercices sur la division euclidienne du site.

Niveau 2 : compléter l'égalité

Ici, on ne pose aucune division. On lit l'égalité, on trouve le nombre qui manque, puis on contrôle le reste.

• a) Complétez : 158 = 9 × 17 + …
• b) Complétez : 250 = 8 × … + 2
• c) Complétez : … = 13 × 6 + 11. Cette égalité traduit-elle la division euclidienne de ce nombre par 13 ? Et par 6 ?
• d) Parmi ces trois égalités, laquelle traduit la division euclidienne de 100 par 7 : 100 = 7 × 13 + 9 ; 100 = 7 × 14 + 2 ; 100 = 7 × 15 + 0 ?
• e) On sait que 4 × 125 = 500. Sans poser de division, donnez le quotient et le reste de 503 ÷ 4, puis de 505 ÷ 4.

Ce niveau travaille le second contrôle : une égalité juste ne suffit pas, il faut aussi que le reste soit plus petit que le diviseur. Si l'élève bloque sur c ou d, relisez avec lui la section sur la vérification avant d'ouvrir le corrigé.

Niveau 3 : lire le problème pour savoir ce qu'on cherche

Dans un problème, poser la division ne suffit pas. Il faut aussi savoir quel nombre la question demande, car une seule division peut répondre à des questions différentes.

• Quand la question porte sur une part égale ou sur des groupes complets (« combien chacun reçoit-il », « combien de boîtes pleines »), la réponse est le quotient.
• Quand elle porte sur ce qui n'a pas été partagé (« combien en reste-t-il »), la réponse est le reste.
• Quand elle demande de tout ranger ou de transporter tout le monde (« combien de boîtes faut-il », « combien de cars »), la réponse est le quotient plus un, à condition que le reste ne soit pas nul.
• Quand elle demande une conversion (heures et minutes, semaines et jours), la réponse utilise le quotient et le reste.

Soulignez la question avant de poser la division, et notez à côté « quotient », « reste » ou « quotient + 1 ».

• P1. Un collège reçoit 438 cahiers à partager entre 9 classes, chacune en recevant autant que les autres. Combien de cahiers chaque classe reçoit-elle ?
• P2. On range 200 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes sont pleines ? Combien d'œufs restent en dehors des boîtes pleines ? Combien de boîtes faut-il pour ranger tous les œufs ?
• P3. Un film dure 135 minutes. Écrivez sa durée en heures et minutes.
• P4. Aujourd'hui, c'est lundi. Quel jour de la semaine serons-nous dans 45 jours ?

Le P2 pose trois questions sur une seule division. Refaites-le ensuite avec d'autres nombres, par exemple 250 œufs et des boîtes de 12.

Corrigé détaillé, vérification comprise

Si vous avez imprimé la page, cachez cette partie pendant que l'élève cherche.

Niveau 1

• a) 87 ÷ 5. Dans 8, le 5 va 1 fois et il reste 3. On abaisse le 7 : dans 37, le 5 va 7 fois (35) et il reste 2. Quotient 17, reste 2. Vérification : 5 × 17 + 2 = 85 + 2 = 87, et 2 < 5.
• b) 365 ÷ 7. Le 7 ne va pas dans 3, on prend donc 36 : il y va 5 fois (35) et il reste 1. On abaisse le 5 : dans 15, le 7 va 2 fois (14) et il reste 1. Quotient 52, reste 1. Vérification : 7 × 52 + 1 = 364 + 1 = 365, et 1 < 7.
• c) 1 000 ÷ 6. Le 6 ne va pas dans 1, on prend donc 10 : il y va 1 fois et il reste 4. On abaisse un 0 : dans 40, le 6 va 6 fois (36) et il reste 4. On abaisse le dernier 0 : même calcul, 6 fois, et il reste 4. Quotient 166, reste 4. Vérification : 6 × 166 + 4 = 996 + 4 = 1 000, et 4 < 6.
• d) 2 415 ÷ 12. Le 2 est trop petit, on prend donc 24 : le 12 y va 2 fois et il reste 0. On abaisse le 1 : le 12 ne va pas dans 1, on écrit 0 au quotient. On abaisse le 5 : dans 15, le 12 va 1 fois et il reste 3. Quotient 201, reste 3. Vérification : 12 × 201 + 3 = 2 412 + 3 = 2 415, et 3 < 12.
• e) 4 508 ÷ 15. On prend 45 : le 15 y va 3 fois et il reste 0. On abaisse le 0 : le 15 ne va pas dans 0, on écrit 0. On abaisse le 8 : le 15 ne va pas dans 8, on écrit encore 0, et il reste 8. Quotient 300, reste 8. Vérification : 15 × 300 + 8 = 4 500 + 8 = 4 508, et 8 < 15.

Niveau 2

• a) 9 × 17 = 153, et 158 moins 153 laisse 5. Donc 158 = 9 × 17 + 5, et le reste 5 est plus petit que 9.
• b) On retire d'abord le reste : 250 moins 2 donne 248, et 248 ÷ 8 = 31. Donc 250 = 8 × 31 + 2, avec 2 < 8.
• c) 13 × 6 + 11 = 78 + 11 = 89. C'est la division euclidienne de 89 par 13, car 11 < 13 : quotient 6, reste 11. Ce n'est pas la division euclidienne de 89 par 6, car 11 est plus grand que 6. Celle-ci s'écrit 89 = 6 × 14 + 5.
• d) Seule 100 = 7 × 14 + 2 convient : 98 + 2 = 100 et 2 < 7. La première égalité est juste (91 + 9 = 100), mais son reste 9 est plus grand que 7. La troisième est fausse, car 7 × 15 = 105.
• e) 503 = 500 + 3 = 4 × 125 + 3, et 3 < 4 : quotient 125, reste 3. Pour 505, on obtient d'abord 4 × 125 + 5, mais 5 n'est pas plus petit que 4. On ajoute 1 au quotient et on retire 4 au reste : 505 = 4 × 126 + 1, soit un quotient de 126 et un reste de 1.

Niveau 3

• P1. On cherche le quotient. Pour 438 ÷ 9 : dans 43, le 9 va 4 fois (36) et il reste 7. On abaisse le 8 : dans 78, le 9 va 8 fois (72) et il reste 6. Quotient 48, reste 6. Chaque classe reçoit 48 cahiers, et 6 cahiers restent au collège. Vérification : 9 × 48 + 6 = 432 + 6 = 438, et 6 < 9.
• P2. Une seule division suffit, 200 ÷ 6. Dans 20, le 6 va 3 fois (18) et il reste 2. On abaisse le 0 : dans 20, le 6 va encore 3 fois et il reste 2. Quotient 33, reste 2. Il y a 33 boîtes pleines (le quotient) et 2 œufs en dehors (le reste). Il faut 34 boîtes pour tout ranger (le quotient plus un, car le reste n'est pas nul). Vérification : 6 × 33 + 2 = 198 + 2 = 200, et 2 < 6.
• P3. On cherche le quotient et le reste de 135 ÷ 60, car une heure compte 60 minutes. 60 × 2 = 120, et 135 moins 120 laisse 15. Le film dure 2 h 15 min. Vérification : 60 × 2 + 15 = 135, et 15 < 60.
• P4. On cherche le reste de 45 ÷ 7, car une semaine compte 7 jours. 7 × 6 = 42, et il reste 3. Six semaines complètes ramènent à un lundi, et 3 jours de plus mènent au jeudi. Vérification : 7 × 6 + 3 = 45, et 3 < 7.

Pour chaque erreur, cherchez lequel des deux contrôles l'aurait repérée. La prochaine fois, faites ce contrôle-là en premier.

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La division euclidienne n'est qu'un chapitre de la 6e, et la bibliothèque du site compte plus de 1 100 fiches en accès libre. Pour d'autres séries sur la division, lisez l'article exercices sur les divisions en 6e. Si la classe est passée à la géométrie, ouvrez nos exercices de symétrie axiale en 6e.

Notez la date sur la feuille, puis refaites le niveau 1 une semaine plus tard avec d'autres nombres. Si les deux contrôles passent sans aide, la technique est acquise.

Quand la fiche ne suffit pas : le soutien scolaire à Paris 10e

Vidyalaya est une association loi 1901, installée dans le quartier de la gare du Nord depuis 2019. Depuis février 2024, tous nos intervenants sont bénévoles. Nous assurons un soutien scolaire en présentiel, du primaire au lycée, en mathématiques, en français, en SVT et en physique-chimie.

Les cours ont repris en septembre 2026. Ils durent 2 heures par semaine et ont lieu le dimanche, au 16 rue Demarquay (Paris 10e), près de la gare du Nord. La participation aux frais est comprise entre 10 et 15 € de l'heure de cours, et le montant exact est fixé à l'inscription selon la situation.

Nous ne remplaçons pas le professeur de la classe, et nous ne promettons ni une note ni un niveau.

Pour faire une demande, écrivez-nous depuis la page contact en précisant la classe de l'élève et la matière à reprendre.

Questions fréquentes

Quelle différence entre division euclidienne et division décimale ?

La division euclidienne s'arrête aux nombres entiers et laisse un reste. La division décimale continue après la virgule. Pour 829 ÷ 4, la première donne un quotient de 207 et un reste de 1, la seconde donne 207,25.

Le reste peut-il être égal au diviseur ?

Non. Si le reste est égal au diviseur, le diviseur tient encore une fois dans le dividende. L'égalité 28 = 4 × 6 + 4 est juste, mais la division euclidienne de 28 par 4 s'écrit 28 = 4 × 7 + 0.

Peut-on faire une division euclidienne par 0 ?

Non, le diviseur ne doit pas être nul. Avec 0 comme diviseur, la règle exigerait un reste plus petit que 0. Un tel reste n'existe pas, car le reste est un nombre entier au moins égal à 0.

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