probleme de math pour 6eme : comment le résoudre et le rédiger

Qui tape « probleme de math pour 6eme » trouve surtout des banques d'énoncés en libre-service, et cette page donne ce qui leur manque : la méthode pour aller de l'énoncé à une phrase-réponse juste, appliquée à trois problèmes corrigés.

probleme de math pour 6eme : la méthode en une minute

Pour résoudre un problème de maths en 6e, l'élève lit l'énoncé jusqu'au bout, repère la question posée, relève les seules données utiles, choisit l'opération qui y répond, calcule, vérifie que le résultat est vraisemblable, puis rédige une phrase-réponse avec l'unité. S'il bloque, il reformule le problème avec ses propres mots ou fait un schéma avant de calculer.

Ces sept gestes valent pour un problème de partage comme pour un problème de durée ou de géométrie. L'ordre de départ ne change pas, mais on peut revenir en arrière : quand une vérification échoue, l'élève revient à la lecture de l'énoncé ou au tri des données, puis reprend la suite.

Cette page n'est pas une banque d'exercices, et c'est un choix. Les énoncés ne manquent pas en ligne, sous forme de fiches ou d'exercices interactifs. Ce qui manque à côté, c'est la façon de s'y prendre quand l'élève est seul devant la feuille et ne sait pas par où commencer. Les sections suivantes reprennent chaque geste dans l'ordre où il se fait, puis trois problèmes chiffrés sont corrigés pas à pas avec ces mêmes gestes. La fin de l'article renvoie vers nos exercices de 6e pour l'entraînement.

En 6e, l'élève est dans la dernière année du cycle 3, qui commence au CM1. Le programme de mathématiques de ce cycle donne une place centrale à la résolution de problèmes. Les textes officiels et les ressources du cycle sont rassemblés sur la page J'enseigne au cycle 3 d'Eduscol, le site du ministère de l'Éducation nationale destiné aux enseignants.

Recopiez les sept gestes sur une fiche et posez-la à côté du cahier pendant le prochain devoir.

Lire l'énoncé jusqu'au bout avant de toucher aux nombres

Le réflexe à défaire est de calculer dès que deux nombres apparaissent dans le texte. Un énoncé de problème est d'abord une petite histoire qui se termine par une question. Tant que l'histoire n'est pas comprise, n'importe quel calcul a l'air possible.

La première lecture se fait en entier, sans crayon, pour savoir de quoi parle le problème. La deuxième sert à trouver la question. Elle se trouve en général dans la dernière phrase, avec un point d'interrogation ou un verbe à l'impératif comme « calcule », « détermine » ou « justifie ». L'élève la souligne. Quand l'énoncé pose plusieurs questions, chacune devient un petit problème à part, et le résultat de l'une sert parfois à la suivante.

Avant tout calcul, l'élève écrit dans la marge ce qu'il cherche, avec ses mots : « on cherche le nombre de bonbons dans un sachet », ou « on cherche l'heure d'arrivée ». Si cette phrase ne vient pas, la question n'est pas encore comprise, et il vaut mieux relire que calculer.

Au prochain exercice, faites souligner la question et écrire « on cherche » dans la marge avant le premier calcul.

Trier les données : ce qui sert et ce qui décore

Prenons un énoncé type, sans chiffres. Une classe prépare des sachets de bonbons pour la kermesse de fin d'année. Le texte donne le nombre de bonbons achetés, le nombre de sachets, le jour de la kermesse et le nom du professeur principal, puis demande combien de bonbons il y aura dans chaque sachet. Pour cette question, le jour de la kermesse et le nom du professeur ne servent à rien. Un énoncé peut contenir des informations inutiles, et savoir les écarter fait partie de l'exercice. Le premier problème corrigé, plus bas, reprend cette situation avec ses nombres.

Le tri se fait par écrit. L'élève relève les données utiles une par une, chacune avec son unité : des bonbons, des sachets, des centimètres, des minutes. Il barre au crayon ce qui ne sert pas à la question soulignée. Ce petit relevé de départ, avec ce qu'on sait d'un côté et ce qu'on cherche de l'autre, évite de mélanger des grandeurs qui n'ont rien à voir entre elles.

Deux pièges guettent ce tri. Le premier tient aux unités : si une longueur est donnée en mètres et une autre en centimètres, il faut convertir avant de calculer. Le second tient aux nombres écrits en lettres, qui se cachent dans le texte, comme « une douzaine », « le double », « la moitié » ou « une semaine ». Ce sont des données à part entière, même sans chiffres.

Sur le prochain énoncé, faites barrer chaque information inutile, puis relever les autres avec leur unité.

Choisir l'opération à partir de ce qu'on cherche

Le choix de l'opération ne se fait pas sur un mot du texte. « Chacun » peut annoncer un partage, mais aussi une répétition : si chacun des élèves apporte le même nombre de gâteaux, on cherche un total, par multiplication. « En tout » peut appeler une addition comme une multiplication. Ces mots orientent la lecture, mais ils ne décident pas du calcul.

La question à se poser est plus simple : que cherche-t-on ? Un total fait de parts égales se trouve par multiplication. Un total fait de parts différentes se trouve par addition. Une part, ou le nombre de fois qu'une quantité tient dans une autre, se trouve par division. Un écart entre deux quantités se trouve par soustraction. Dans l'énoncé des sachets, on répartit des bonbons en parts égales, donc c'est une division.

Certains problèmes ne se règlent pas en un seul calcul. Si le texte donne le nombre de paquets et le nombre de bonbons par paquet, il faut d'abord trouver le nombre total de bonbons, puis le partager entre les sachets. L'élève écrit alors une question intermédiaire, « combien de bonbons en tout ? », avant la question finale. La question posée ne correspond à aucune opération directe, et c'est la question intermédiaire qui débloque la situation. Le deuxième problème corrigé, plus bas, suit ce chemin en deux étapes.

La division ajoute une difficulté, le reste, qui se lit différemment selon la question. S'il reste des bonbons après le partage, on le signale dans la réponse. Si l'on cherche combien de boîtes il faut pour tout ranger, une boîte à moitié pleine compte quand même comme une boîte. Pour s'entraîner à poser la division, voir nos exercices sur les divisions en 6e.

Calculer, puis vérifier que le résultat tient debout

Avant de poser le calcul, l'élève estime le résultat. Il arrondit les données à des nombres faciles et fait le calcul de tête. Cette estimation n'a pas besoin d'être exacte, puisqu'elle sert à donner un ordre de grandeur. Si le calcul posé tombe loin de l'estimation, l'erreur est quelque part, soit dans la pose, soit dans le choix de l'opération.

Après le calcul vient la vraisemblance. Un sachet ne peut pas contenir plus de bonbons que la classe n'en a achetés. Un trajet en bus dans la même ville ne dure pas plusieurs jours. Quand le résultat heurte le bon sens, l'élève revient à l'énoncé au lieu de le recopier sur la copie.

Pour une division, il existe aussi une vérification par l'opération inverse. On multiplie le quotient par le diviseur, on ajoute le reste, et on doit retrouver le nombre de départ. Cette vérification prend peu de temps et rattrape les erreurs de pose.

L'estimation repose sur le calcul mental, qui se travaille à part. Nos pages de calcul mental en 6e servent à cet entraînement. Avant le prochain calcul posé, demandez une estimation à voix haute, puis comparez-la avec le résultat obtenu.

Rédiger la phrase-réponse avec l'unité

Un calcul juste ne répond pas encore à la question. La réponse est une phrase, et la façon la plus sûre de l'écrire est de reprendre les mots de la question. À « combien de bonbons y aura-t-il dans chaque sachet ? », l'élève répond « il y aura tant de bonbons dans chaque sachet », en mettant le nombre trouvé à la place de « tant ».

L'unité fait partie de la réponse. Un nombre seul ne dit pas s'il s'agit de bonbons, de centimètres ou de minutes. Pour un problème de temps, elle évite de confondre une durée (« le trajet dure ») et un horaire (« le bus arrive à »).

Sur la copie, les calculs restent visibles au-dessus de la phrase. Un résultat juste sans calcul écrit ne montre pas comment on y est arrivé, et le professeur ne peut pas savoir si la démarche tenait. Dans un problème à étapes, chaque résultat intermédiaire a droit à sa petite phrase, ce qui permet de retrouver où une erreur s'est glissée.

En géométrie, la phrase-réponse prend la forme d'une justification : on cite la propriété utilisée, puis on conclut.

Faites lire la question puis la phrase-réponse, à la suite. Si les deux s'enchaînent comme une question et sa réponse, la rédaction est faite.

Quand l'élève bloque : reformuler ou faire un schéma

Un élève bloqué devant un problème n'a pas toujours un souci de calcul. Il arrive qu'il ne voie simplement pas ce qui se passe dans l'histoire. Deux gestes l'aident à en sortir, et ils se font avant de reprendre le crayon pour calculer.

Le premier est de reformuler. L'élève raconte le problème à voix haute, avec ses mots et sans aucun nombre : « des bonbons sont répartis dans des sachets, on veut savoir combien il y en a dans un sachet ». Une fois l'histoire dite simplement, l'opération devient plus facile à voir. Si les nombres de l'énoncé impressionnent, on peut les remplacer par de tout petits nombres pour comprendre la structure du problème, puis revenir aux vrais.

Le second est de faire un schéma. Pour un partage, on dessine des barres coupées en parts égales. Pour une longueur, on trace un segment avec les morceaux connus et le morceau cherché, marqué d'un point d'interrogation. Pour une durée, on trace une ligne du temps avec l'heure de départ et l'heure d'arrivée. En géométrie, on fait une figure à main levée, codée, avant la construction au propre. Pour la partie géométrie, nos exercices de symétrie axiale en 6e permettent de s'entraîner.

La prochaine fois que l'élève dit « je ne comprends pas », demandez-lui de raconter l'histoire du problème sans prononcer un seul nombre.

Trois problèmes de 6e corrigés pas à pas

Les trois énoncés suivants reprennent les situations des sections précédentes, cette fois avec leurs nombres : un partage avec reste, un problème en deux étapes, une durée. Chaque corrigé suit les sept gestes dans l'ordre. Le plus utile est de cacher le corrigé, de faire le problème sur une feuille, puis de comparer geste par geste.

Premier problème : un partage avec reste

Pour la kermesse de fin d'année, une classe a acheté 100 bonbons. Elle les répartit dans 8 sachets, avec le même nombre de bonbons dans chaque sachet. La kermesse a lieu un samedi, dans la cour du collège. Combien de bonbons y aura-t-il dans chaque sachet, et en restera-t-il ?

1. Lire jusqu'au bout. L'histoire : des bonbons sont partagés en parts égales dans des sachets.
2. Repérer la question. Elle est double : le nombre de bonbons par sachet, puis ce qui reste. Dans la marge : « on cherche le nombre de bonbons dans un sachet, et le reste ».
3. Trier les données. Utiles : 100 bonbons, 8 sachets. Le samedi et la cour du collège ne servent pas à la question, on les barre.
4. Choisir l'opération. On cherche une part dans un partage en parts égales : c'est une division, 100 ÷ 8.
5. Calculer. On estime d'abord : 8 sachets de 10 bonbons en contiennent 80, et 8 sachets de 15 en contiendraient 120, donc la part se situe entre les deux. La division posée donne un quotient de 12 et un reste de 4.
6. Vérifier. 8 × 12 + 4 = 100 : on retrouve le nombre de départ. Le reste, 4, est plus petit que 8, donc on ne peut pas ajouter un bonbon dans chaque sachet. Le quotient tombe dans l'intervalle estimé.
7. Rédiger. « Il y aura 12 bonbons dans chaque sachet, et il restera 4 bonbons. »

Deuxième problème : un calcul en deux étapes

La classe de 25 élèves prépare une deuxième série de sachets. Elle achète 6 paquets de 30 bonbons et veut répartir tous les bonbons dans 12 sachets identiques. Combien de bonbons y aura-t-il dans chaque sachet ?

1. Lire jusqu'au bout. L'histoire : on achète des paquets, on réunit les bonbons, puis on les partage.
2. Repérer la question. On cherche le nombre de bonbons dans un sachet. Aucune donnée ne donne directement le nombre total de bonbons, il faut donc une question intermédiaire : « combien de bonbons en tout ? »
3. Trier les données. Utiles : 6 paquets, 30 bonbons par paquet, 12 sachets. Les 25 élèves ne servent pas, puisque la question porte sur les sachets et non sur les élèves. C'est le piège de l'énoncé : diviser par 25 aurait l'air possible.
4. Choisir les opérations. Le total est fait de paquets égaux : multiplication. La part dans un sachet : division.
5. Calculer. Étape un : 6 × 30 = 180, il y a 180 bonbons en tout. Étape deux : 180 ÷ 12 = 15.
6. Vérifier. 12 × 15 = 180, on retrouve le total. L'ordre de grandeur tient : 12 sachets de 10 bonbons n'en contiendraient que 120, il en faut donc plus de 10 par sachet.
7. Rédiger. Une phrase par étape : « Il y a 180 bonbons en tout. Il y aura 15 bonbons dans chaque sachet. »

Troisième problème : une durée et un horaire

Pour une sortie scolaire, le car part du collège à 10 h 45 avec 50 élèves. Le trajet dure 1 h 30. À quelle heure le car arrive-t-il ?

1. Lire jusqu'au bout. L'histoire : un départ, un trajet, une arrivée.
2. Repérer la question. On cherche un horaire, l'heure d'arrivée, et non une durée.
3. Trier les données. Utiles : l'horaire de départ, 10 h 45, et la durée du trajet, 1 h 30. Les 50 élèves ne changent rien à l'heure d'arrivée.
4. Choisir l'opération. Horaire de départ + durée = horaire d'arrivée. C'est une addition, mais en heures et en minutes, qui ne se fait pas comme une addition de nombres ordinaires.
5. Calculer. On complète d'abord jusqu'à l'heure pleine : 10 h 45 + 15 min = 11 h. Il reste 1 h 15 de trajet : 11 h + 1 h 15 = 12 h 15. Une ligne du temps avec les trois repères rend ce calcul visible.
6. Vérifier. Une heure et demie après 10 h 45, on doit être un peu après midi : 12 h 15 est vraisemblable. Le piège classique est d'additionner les minutes entre elles sans convertir, et d'obtenir un nombre de minutes supérieur à soixante.
7. Rédiger. « Le car arrive à 12 h 15. » La phrase dit « arrive à », et non « dure », parce que la réponse est un horaire.

Cachez les corrigés et refaites les trois problèmes sur une feuille, en notant les sept gestes dans la marge.

Où s'entraîner sur des problèmes de 6e

Les trois problèmes corrigés montrent la méthode. Il faut ensuite d'autres énoncés pour qu'elle devienne un réflexe. Mieux vaut mener un seul problème jusqu'à la phrase-réponse, en appliquant les sept gestes dans l'ordre, que d'en enchaîner plusieurs sans les rédiger.

Sur le site, plusieurs pages de 6e servent de terrain d'entraînement. Une évaluation de maths de 6e permet de faire le point. Les exercices sur les divisions et ceux de calcul mental, cités plus haut, travaillent le calcul. La symétrie axiale couvre la géométrie. Notre bibliothèque en ligne compte plus de 1 100 fiches. Toute autre banque d'exercices de 6e fait un bon complément, à condition d'y appliquer la même méthode.

Ouvrez l'évaluation, choisissez un seul problème et faites-le en entier, phrase-réponse comprise.

Un soutien en présentiel le dimanche, à Paris 10e

Les exercices en ligne, ceux de ce site compris, se font seul devant l'écran ou la feuille. Vidyalaya propose aussi autre chose : un accompagnement en présentiel, avec un bénévole assis à côté de l'élève quand il bloque.

Les premiers cours de Vidyalaya ont eu lieu en 2019, dans le quartier de la Gare du Nord. L'association loi 1901 a été constituée ensuite, en novembre 2020, et elle fonctionne entièrement avec des bénévoles depuis février 2024. Elle fait du français langue étrangère et du soutien scolaire (maths, français, SVT, physique-chimie), du primaire au lycée. En 2022, elle a noué un partenariat avec la section ULIS de la Cité scolaire Claude-Bernard (Paris 16e).

Les cours ont repris en septembre 2026, en présentiel, 2 heures par semaine, le dimanche. Depuis le 18 octobre 2026, ils ont lieu à une seule adresse : 16 rue Demarquay, Paris 10e, près de la gare du Nord. La participation aux frais est comprise entre 10 et 15 € de l'heure de cours, et le montant exact est arrêté à l'inscription selon la situation. Ces informations pratiques sont à jour au 25 octobre 2026.

Il y a aussi ce que nous ne faisons pas. Nous ne promettons pas de note, et nous ne remplaçons pas le professeur de la classe. Nous travaillons la méthode avec l'élève sur des problèmes de son niveau, pour qu'il finisse par l'appliquer seul. Le soutien couvre aussi le lycée : pour plus tard, voir notre page sur les maths de première.

Pour inscrire un élève de 6e, écrivez-nous depuis la page contact en précisant sa classe et ce qui le bloque.

Questions fréquentes

Faut-il apprendre par cœur les mots comme « chacun » ou « en tout » ?

Non. Ces mots orientent la lecture mais ne décident pas de l'opération : « en tout » peut appeler une addition comme une multiplication. La question utile est de savoir ce qu'on cherche : un total, une part, un nombre de fois ou un écart.

Mon enfant trouve le bon résultat mais perd des points : que vérifier ?

Relisez la copie avec lui. La phrase-réponse doit reprendre la question et porter l'unité, et les calculs doivent être écrits au-dessus. Un résultat juste sans démarche visible ne montre pas comment il a été obtenu.

Que faire quand l'élève ne comprend pas l'énoncé ?

Demandez-lui de raconter l'histoire sans nombres, puis de faire un schéma : des barres pour un partage, un segment pour une longueur, une ligne du temps pour une durée. Si un mot de l'énoncé lui est inconnu, expliquez ce mot avant de parler de maths.

Le soutien du dimanche accueille-t-il les élèves de 6e ?

Oui. Le soutien scolaire de Vidyalaya accueille les collégiens, 6e comprise, 2 heures par semaine le dimanche au 16 rue Demarquay, Paris 10e. L'inscription se fait depuis la page contact.