Transferts thermiques : conduction, convection, rayonnement

Trois mécanismes pour transférer de l'énergie thermique — les identifier et maîtriser le calcul de flux.

1 L'idée

Un transfert thermique est un échange d'énergie entre deux systèmes de températures différentes, spontanément dirigé du corps le plus chaud vers le plus froid. Il existe trois mécanismes distincts :

Conduction : propagation d'énergie au sein d'un solide (ou par contact entre solides) par agitation microscopique des particules, sans déplacement macroscopique de matière. Exemple : le manche d'une casserole qui chauffe.
Convection : transport d'énergie par mouvement macroscopique d'un fluide (liquide ou gaz). Elle est naturelle si le fluide se déplace sous l'effet des différences de densité, forcée si un dispositif (ventilateur, pompe) l'y contraint. Exemple : courants d'air chaud dans une pièce chauffée.
Rayonnement : émission d'ondes électromagnétiques par tout corps à température non nulle. Ce mode ne nécessite aucun milieu matériel — il fonctionne dans le vide. Exemple : chaleur ressentie face à un feu à distance.

2 Formules clés

Flux (conduction)

$\varphi = \lambda \cdot S \cdot \dfrac{T_\text{ch} - T_\text{fr}}{e} \quad [\text{W}]$

Résistance thermique

$R_\text{th} = \dfrac{e}{\lambda \cdot S} \quad [\text{K·W}^{-1}]$

Flux via R_th

$\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_\text{th}}$

Couches en série

$R_\text{total} = R_1 + R_2 + \cdots$

Rayonnement (corps noir)

$P = \sigma \cdot S \cdot T^4 \quad \sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\,\text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$

3 Exemple — conduction à travers un mur en béton

Mur en béton

Données : $\lambda = 2{,}0\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$, $e = 0{,}20\,\text{m}$, $S = 10\,\text{m}^2$, $T_1 = 20\,°\text{C}$, $T_2 = 0\,°\text{C}$.

Résistance thermique : $R_\text{th} = \dfrac{e}{\lambda S} = \dfrac{0{,}20}{2{,}0 \times 10} = 0{,}010\,\text{K·W}^{-1}$.

Flux thermique : $\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_\text{th}} = \dfrac{20}{0{,}010} = 2000\,\text{W} = 2{,}0\,\text{kW}$.

Méthode — calculer un flux de conduction

Relever les données : conductivité thermique $\lambda$, surface $S$, épaisseur $e$, températures $T_1$ et $T_2$.
Calculer la résistance thermique : $R_\text{th} = e\,/\,(\lambda S)$.
En déduire le flux : $\varphi = \Delta T\,/\,R_\text{th}$.
Pour plusieurs couches en série : additionner les résistances ($R_\text{total} = R_1 + R_2 + \cdots$) avant de calculer $\varphi$.
Pour le rayonnement : convertir systématiquement $T$ en kelvin ($T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273$) avant d'appliquer $P = \sigma S T^4$.

Erreurs fréquentes

Appliquer la loi de Stefan-Boltzmann avec $T$ en °C : $\sigma \cdot (20)^4$ est faux — il faut $\sigma \cdot (293)^4$.
Additionner les flux au lieu des résistances pour des parois en série : on additionne les $R_\text{th}$, pas les $\varphi$.
Oublier que la convection peut être forcée (sèche-cheveux, pompe à chaleur) et non uniquement naturelle.
Confondre $\Delta T$ (écart) et $T$ absolue : l'écart est identique en °C et en K, mais la température absolue ne l'est pas.